Льюис Кэрролл

Логическая игра

Автор «Али­сы в стра­не чу­дес» был, как из­вест­но, ма­те­ма­ти­ком. В дан­ной кни­ге он опи­сы­ва­ет иг­ру, ко­то­рая поз­во­ля­ет гра­фи­чес­ким об­ра­зом из двух суж­де­ний вы­во­дить третье, т.е. вы­ра­жа­ясь тер­ми­на­ми ло­ги­ки, ре­шать сил­ло­гиз­мы.

 

Пред взо­ром мыс­лен­ным мо­им

Одно про­хо­дит за дру­гим

Дней дав­них смут­ные ви­денья.

Но об­раз твой, сколь я ни ждал,

Пред мною так и не предс­тал

Ни на­яву, ни в сно­ви­деньях,

Мой ми­лый, неж­ный друг!

 

И все чу­дит­ся по­рой

Твоя улыб­ка, го­лос твой,

Звучащий где-то вда­ле­ке,

И сно­ва вре­мя прочь ле­тит,

И, слов­но преж­де, вновь ле­жит

Твоя ру­ка в мо­ей ру­ке,

Прелестный, юный друг!

 

Пусть дни мои к кон­цу идут -

Немало ра­дост­ных ми­нут

Мне бы­ло пос­ла­но судьбой!

Лишь ты не зна­ла бы за­бот,

Печалей, го­рес­тей, невз­год,

О юный друг мой,

Милый, неж­ный друг!

 

 

Введение

 

Чтобы иг­рать в эту иг­ру, не­об­хо­ди­мо иметь де­вять фи­шек: че­ты­ре фиш­ки од­но­го цве­та и пять - дру­го­го. Нап­ри­мер, че­ты­ре крас­ных и пять чер­ных.

Кроме де­вя­ти фи­шек не­об­хо­ди­мо так­же иметь по край­ней ме­ре од­но­го иг­ро­ка. Мне не из­вест­на ни од­на иг­ра, в ко­то­рой чис­ло участ­ни­ков бы­ло бы мень­ше. В то же вре­мя я знаю нес­колько игр, в ко­то­рых чис­ло иг­ро­ков боль­ше, чем в на­шей иг­ре. Нап­ри­мер, что­бы иг­рать в кро­кет, не­об­хо­ди­мо соб­рать ко­ман­ду из двад­ца­ти двух иг­ро­ков. Ра­зу­ме­ет­ся, най­ти од­но­го иг­ро­ка го­раз­до лег­че, чем най­ти двад­цать два иг­ро­ка. Вмес­те с тем нельзя не за­ме­тить, что хо­тя од­но­го иг­ро­ка для на­шей иг­ры впол­не дос­та­точ­но, нам­но­го ин­те­рес­нее иг­рать в нее вдво­ем и по­мо­гать друг дру­гу исп­рав­лять до­пу­щен­ные ошиб­ки.

Наша иг­ра об­ла­да­ет еще од­ним пре­иму­щест­вом. Она не только слу­жит не­ис­чер­па­емым ис­точ­ни­ком разв­ле­че­ния (чис­ло умо­зак­лю­че­ний, ко­то­рые мож­но вы­вес­ти, иг­рая в на­шу иг­ру, бес­ко­неч­но), но и поз­во­ля­ет иг­ро­ку уз­на­вать неч­то но­вое (прав­да, в весьма уме­рен­ных до­зах). Впро­чем, осо­бо­го вре­да от это­го нет, пос­кольку удо­вольствия она дос­тав­ля­ет не­из­ме­ри­мо больше.

 

 

 

 

 

Цвета фи­шек

 

Стало вдруг свет­лым-свет­ло:

Солнце КРАС­НОЕ взош­ло.

 

 

А у но­чи ЧЕР­НЫЙ цвет:

Солнца на не­бе уж нет.

 

 

Глава 1. Старые истины на новый лад

 

1. Суждения

 

«Некоторые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные».

«Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не вкус­ная».

«Все све­жие бу­лоч­ки вкус­ные».

Перед ва­ми три суж­де­ния - только та­кие три ти­па суж­де­ний мы и бу­дем ис­пользо­вать в этой иг­ре. Пер­вое, что не­об­хо­ди­мо сде­лать, - это на­учиться изоб­ра­жать их на на­шей ди­аг­рам­ме.

Начнем с рас­суж­де­ния «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные», но преж­де сде­ла­ем од­но за­ме­ча­ние. Оно не­обы­чай­но важ­но и по­нять его сра­зу не так-то прос­то, по­это­му чи­тать его на­до очень вни­ма­тельно.

В ок­ру­жа­ющем нас ми­ре име­ет­ся мно­го пред­ме­тов (та­ких, как «бе­рез­ки», «ба­ра­ны», «ба­цил­лы», «бы­ки» и т. д.). Пред­ме­ты эти об­ла­да­ют мно­жест­вом приз­на­ков (та­ких, как, нап­ри­мер, «бе­лые», «бес­тол­ко­вые», «бо­лез­нет­вор­ные», «бод­ли­вые» и т. п.; в дей­ст­ви­тельнос­ти лю­бое свой­ст­во, ко­то­рое «приз­на­но» за пред­ме­том, или, как еще го­во­рят, «при­над­ле­жит ему», мо­жет слу­жить его приз­на­ком). Ес­ли нам нуж­но наз­вать пред­мет, мы упот­реб­ля­ем су­щес­т­ви­тель­ное. Ес­ли же нуж­но наз­вать ка­кой-ни­будь приз­нак, мы упот­реб­ля­ем при­ла­га­тель­ное. На­вер­ное, най­дут­ся лю­ди, ко­то­рым за­хо­чет­ся спро­сить: «Мо­жет ли су­щест­во­вать пред­мет, не об­ла­да­ющий ни­ка­ки­ми приз­на­ка­ми?» Это очень труд­ный воп­рос, и я да­же не бу­ду пы­таться от­ве­тить на не­го. Мы прос­то гордо отвернемся и бу­дем хра­нить през­ри­тельное мол­ча­ние, де­лая вид, буд­то он не дос­то­ин на­ше­го вни­ма­ния. Но ес­ли воп­рос пос­тав­лен ина­че и лю­ди хо­тят знать, мо­гуть ли су­щест­во­вать приз­на­ки, не при­над­ле­жа­щие ни­ка­ким пред­ме­там, то мы сра­зу же смо­жем от­ве­тить: «Нет, как не мо­гут груд­ные мла­ден­цы са­мос­то­ятельно со­вер­шать по­езд­ки по же­лез­ной до­ро­ге!» Ведь не при­хо­ди­лось же вам ни­ког­да ви­деть, как «блес­тя­щее» пла­ва­ет в воз­ду­хе или рас­сы­па­но по по­лу, без то­го, что­бы хоть ка­кой-ни­будь пред­мет не был блес­тя­щим?

К чем я ве­ду весь этот длин­ный (и до­вольно бес­связ­ный) раз­го­вор? А вот к че­му. Меж­ду име­на­ми двух пред­ме­тов или меж­ду име­на­ми двух пред­ме­тов или меж­ду име­на­ми двух приз­на­ков мож­но вста­вить сло­во «есть» или «суть»[1] (или под­ра­зу­ме­вать, что та­кое сло­во встав­ле­но), и при этом ре­зультат по­лу­чит­ся впол­не ос­мыс­лен­ным. Нап­ри­мер, «не­ко­то­рые свиньи суть жир­ные жи­вот­ные» или «ро­зо­вый - это свет­ло-крас­ный». Но ес­ли вы вста­ви­те сло­во «есть» или «суть» меж­ду име­нем пред­ме­та и име­нем приз­на­ка (нап­ри­мер, «не­ко­то­рые свиньи суть ро­зо­вые»), то ни­че­го хо­ро­ше­го из это­го не по­лу­чит­ся (ибо как мо­жет пред­мет быть приз­на­ком?), ес­ли тот, с кем вы го­во­ри­те, не зна­ет за­ра­нее, что вы име­ете в ви­ду. Мне ка­жет­ся, что до­биться вза­имо­по­ни­ма­ния бы­ло бы про­ще все­го, ес­ли бы мы ус­ло­ви­лись пов­то­рять су­щест­ви­тельное в кон­це пред­ло­же­ния. В этом слу­чае пред­ло­же­ние, ес­ли его за­пи­сать пол­ностью, име­ло бы вид: «Не­ко­то­рые свиньи суть ро­зо­вые (свиньи)». Ни­ка­ких про­ти­во­ре­чий при этом не воз­ни­ка­ет. Итак, что­бы суж­де­ние «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные» име­ло смысл, не­об­хо­ди­мо пред­по­ло­жить, что оно за­пи­са­но в раз­вер­ну­том ви­де: «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки суть вкус­ные (бу­лоч­ки)».

Полное суж­де­ние со­дер­жит два тер­ми­на: один из них - «не­ко­то­рые бу­лоч­ки», дру­гой - «вкус­ные бу­лоч­ки». Тер­мин «не­ко­то­рые бу­лоч­ки», о ко­то­ром идет речь, на­зы­ва­ет­ся субъ­ек­том суж­де­ния, тер­мин «вкус­ные бу­лоч­ки» - пре­ди­ка­том суж­де­ния. На­ше суж­де­ние час­т­ное, пос­кольку в нем го­во­рит­ся не о в всем субъекте, а лишь о его час­ти. Суж­де­ния «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не вкусная» и «Все све­жие бу­лоч­ки вкус­ные» на­зы­ва­ют­ся об­щи­ми, пос­кольку в каж­дом из них речь идет обо всем пре­ди­ка­те: в пер­вом из них от­ри­ца­ет­ся а во вто­ром ут­верж­да­ет­ся «вкус­но­та» все­го клас­са «све­жих бу­ло­чек». На­ко­нец, ес­ли вы за­хо­ти­те уз­нать, что же та­кое суж­де­ние, то мы мо­жем пред­ло­жить вам сле­ду­ющее оп­ре­де­ле­ние: «Суж­де­ние - это пред­ло­же­ние, ут­верж­да­ющее, что не­ко­то­рые или все пред­ме­ты, при­над­ле­жа­щие оп­ре­де­лен­но­му клас­су, на­зы­ва­емо­му субъектом, од­нов­ре­мен­но яв­ля­ют­ся пред­ме­та­ми, при­над­ле­жа­щи­ми дру­го­му клас­су, на­зы­ва­емо­му пре­ди­ка­том» (или что ни один пред­мет, при­над­ле­жа­щий клас­су «субъект», не яв­ля­ет­ся пред­ме­том, при­над­ле­жа­щим клас­су «пре­ди­кат»).

Эти де­вять слов - суж­де­ние, приз­нак, тер­мин, суж­де­ния, субъ­ект, пре­ди­кат, час­т­ное и об­щее суж­де­ние - ока­жут­ся не­обы­чай­но по­лез­ны­ми, ес­ли ко­му-ни­будь из ва­ших при­яте­лей при­дет в го­ло­ву по­ин­те­ре­со­ваться, не при­хо­ди­лось ли вам ког­да-ни­будь изу­чать ло­ги­ку. Не за­будьте упот­ре­бить в сво­ем от­ве­те все де­вять слов, и ваш при­ятель уда­лит­ся со­вер­шен­но пот­ря­сен­ным, «став не только муд­рее, но и пе­чальнее». Взгля­ни­те те­перь на меньшую ди­аг­рам­му (с. 9). Пред­по­ло­жим, что она на­ри­со­ва­на на под­но­се, ко­то­рый вме­ща­ет все бу­лоч­ки в ми­ре (ра­зу­ме­ет­ся, раз­ме­ры его долж­ны быть дос­та­точ­но ве­ли­ки). Пусть все све­жие бу­лоч­ки на­хо­дят­ся на верх­ней по­ло­ви­не ди­аг­рам­мы (по­ме­чен­ной бук­вой x), а все ос­тальные (т. е. нес­ве­жие) - на ниж­ней (по­ме­чен­ной бук­вой x'). На ниж­ней по­ло­ви­не ока­жут­ся чер­с­т­вые бу­лоч­ки, ока­ме­нев­шие бу­лоч­ки, до­по­топ­ные бу­лоч­ки (если та­ко­вые су­щест­ву­ют - лич­но мне их ви­деть не при­хо­ди­лось) и т. д. Сде­ла­ем еще од­но пред­по­ло­же­ние: бу­дем счи­тать, что все вкус­ные бу­лоч­ки на­хо­дят­ся на ле­вой по­ло­ви­не ди­аг­рам­мы (по­ме­чен­ной бук­вой y), а все про­чие (т.е. нев­кус­ные) бу­лоч­ки - на пра­вой по­ло­ви­не (по­ме­чен­ной бук­вой y'). Та­ким об­ра­зом, x вре­мен­но оз­на­ча­ет «све­жие», x' - «нес­ве­жие», y - «вкус­ные» и y' - «нев­кус­ные».

Как вы ду­ма­ете, ка­кие бу­лоч­ки на­хо­дят­ся в клет­ке 5?

Вы ви­ди­те, что эта клет­ка рас­по­ло­же­на в верх­ней по­ло­ви­не ди­аг­рам­мы. Сле­до­ва­тельно, ес­ли в ней есть хоть ка­кие-ни­будь бу­лоч­ки, то они долж­ны быть све­жи­ми. В то же вре­мя клет­ка 5 рас­по­ло­же­на в ле­вой по­ло­ви­не ди­аг­рам­мы; сле­до­ва­тельно, при­над­ле­жа­щие ей бу­лоч­ки долж­ны быть вкус­ны­ми. Та­ким об­ра­зом, ес­ли мы вос­пользу­ем­ся бук­вен­ны­ми обоз­на­че­ни­ями, «быть xy».

Обратите вни­ма­ние, что бук­вы x и y на­пи­са­ны на двух сто­ро­нах клет­ки 5. Как вы уви­ди­те в дальней­шем, это поз­во­ля­ет не­обы­чай­но прос­то уз­на­вать, ка­ки­ми приз­на­ка­ми об­ла­да­ют пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­еся в лю­бой из кле­ток. Возьмем, нап­ри­мер, клет­ку 7. Ес­ли в ней есть бу­лоч­ки, то они долж­ны быть x'y, т. е. «нес­ве­жие и вкус­ные».

Примем те­перь еще од­но сог­ла­ше­ние: бу­дем счи­тать, что клет­ка «за­ня­та», т. е. в ней на­хо­дят­ся не­ко­то­рые бу­лоч­ки, ес­ли на ней сто­ит крас­ная фиш­ка. Сло­во «не­ко­то­рые» в ло­ги­ке оз­на­ча­ет «одна или нес­колько», по­это­му од­ной-единст­вен­ной бу­лоч­ки в клет­ке со­вер­шен­но дос­та­точ­но для то­го, что­бы мы мог­ли ска­зать: «В этой клет­ке на­хо­дят­ся не­ко­то­рые бу­лоч­ки». Ус­ло­вим­ся так­же счи­тать, что чер­ная фиш­ка, сто­ящая в ка­кой-ни­будь клет­ке, оз­на­ча­ет, что эта клет­ка «пус­та», т. е. в ней нет ни од­ной бу­лоч­ки.

Поскольку субъектом на­ше­го суж­де­ния слу­жат «све­жие бу­лоч­ки», мы вре­мен­но бу­дем рас­смат­ри­вать только верх­нюю по­ло­ви­ну под­но­са, где на­хо­дят­ся все бу­лоч­ки, об­ла­да­ющие приз­на­ком x, т. е. «све­жие».

Предположим, что, сос­ре­до­то­чив вни­ма­ние на верх­ней по­ло­ви­не ди­аг­рам­мы, мы об­на­ру­жи­ли, что она раз­ме­че­на сле­ду­ющим об­ра­зом:

 

 

 

т. е. крас­ная фиш­ка сто­ит на клет­ке 5. Что мож­но ска­зать в этом слу­чае о клас­се "све­жих бу­ло­чек"?

А то, что не­ко­то­рые из них на­хо­дят­ся в клет­ке xy, т. е. по­ми­мо приз­на­ка x, об­ще­го для двух верх­них кле­ток, об­ла­да­ют еще и приз­на­ком y (т. е. «све­жие»). Ина­че го­во­ря, мы по­лу­чи­ли суж­де­ние «Не­ко­то­рые x-бу­лоч­ки суть y (бу­лоч­ки)», или, ес­ли подс­та­вить вмес­то x и y их зна­че­ния, «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки суть вкус­ные (бу­лоч­ки)». Крат­ко то же са­мое мож­но вы­ра­зить так: «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные». На­ко­нец-то мы уз­на­ли, как изоб­ра­жа­ет­ся на ди­аг­рам­ме пер­вое из суж­де­ний, при­ве­ден­ных в са­мом на­ча­ле это­го па­раг­ра­фа!

Если вы не­дос­та­точ­но уяс­ни­ли то, о чем я говорил до сих пор, вам луч­ше не про­дол­жать чте­ния, а вер­нуться на­зад и пе­ре­чи­тать этот па­раг­раф еще нес­колько раз - до тех пор, по­ка вы не раз­бе­ре­тесь во всем до кон­ца. За­то, как только вы ус­во­ите эту часть, все ос­тальное не вы­зо­вет у вас ни­ка­ких зат­руд­не­ний.

Рассмотрение двух дру­гих суж­де­ний бу­дет нес­колько про­ще, ес­ли мы ус­ло­вим­ся во­об­ще опус­кать сло­во «бу­лоч­ки». Я на­хо­жу, что весь класс пред­ме­тов, для ко­то­рых пред­наз­на­ча­ет­ся под­нос с на­чер­чен­ной на нем ди­аг­рам­мой, удоб­но на­зы­вать «Уни­вер­сум», или «Мир». Что­бы исп­ро­бо­вать но­вый тер­мин, ска­жем, нап­ри­мер: «Рас­смот­рим Мир бу­ло­чек». (Зву­чит хо­ро­шо, не прав­да ли?)

Разумеется, мы мо­жем брать не только бу­лоч­ки, но и дру­гие пред­ме­ты и выс­ка­зы­вать суж­де­ния о «Ми­ре яще­риц» или да­же о «Ми­ре ос-шерш­ней». (Вы, ко­неч­но, сог­лас­ны, что пос­лед­ний «Мир» прос­то оча­ро­ва­те­лен и жить в нем - од­но удо­вольствие?)

Вернемся к на­шей ди­аг­рам­ме. Мы уже зна­ем, что

 

 

 

означает «Не­ко­то­рые x суть y», т. е. «Не­ко­то­рые све­жие суть вкус­ные».

Разумеется, вы сра­зу, без вся­ких объясне­ний, до­га­да­етесь (я прос­то уве­рен в этом), что

 

 

 

означает «Не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые све­жие суть нев­кус­ные».

Поставим те­перь на клет­ку 5 чер­ную фиш­ку и спро­сим се­бя, что оз­на­ча­ет

 

 

 

Мы ви­дим, что клет­ка xy пус­та. Сле­до­ва­тельно, нуль в клет­ке 5 со­от­ветст­ву­ет суж­де­нию «Ни один x не есть y», или «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не вкус­ная», а это не что иное, как вто­рое из трех суж­де­ний, при­ве­ден­ных в на­ча­ле па­раг­ра­фа.

Точно так же ди­аг­рам­ма

 

 

 

означает «Ни один x не есть y'», или «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не нев­кус­ная».

А как пе­ре­вес­ти на обыч­ный язык та­кую ди­аг­рам­му

 

 

 

Думаю, что вы и без мо­ей по­мо­щи раз­бе­ре­тесь, что с ее по­мощью за­пи­са­но двой­ное суж­де­ние: «Не­ко­то­рые x суть y, и не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые све­жие (бу­лоч­ки) вкус­ны, а не­ко­то­рые све­жие (бу­лоч­ки) нев­кус­ные».

Может быть, ди­аг­рам­ма

 

 

 

вам по­ка­жет­ся бо­лее слож­ной.

Она оз­на­ча­ет, что «Ни один x не есть y, и ни один x не есть y'», т. е. «Ни од­на све­жая (бу­лоч­ка) не вкус­ная, и ни од­на све­жая (бу­лоч­ка) не нев­кус­ная». От­сю­да сле­ду­ет весьма лю­бо­пыт­ное зак­лю­че­ние: «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не су­щест­ву­ет», т. е. «Ни од­на бу­лоч­ка не све­жая». Оно свя­за­но с тем, что раз­би­ение клас­са «све­жих бу­ло­чек» на «вкус­ные» и «нев­кус­ные» бу­лоч­ки, ес­ли взять их вмес­те, ис­чер­пы­ва­ют весь класс «све­жих бу­ло­чек». Ина­че го­во­ря, все све­жие бу­лоч­ки, ко­то­рые только су­щест­ву­ют, долж­ны при­над­ле­жать ли­бо мно­жест­ву «вкус­ных бу­ло­чек», ли­бо мно­жест­ву «нев­кус­ных бу­ло­чек».

Предположим, что вам не­об­хо­ди­мо изоб­ра­зить на ди­аг­рам­ме с по­мощью фи­шек суж­де­ние, про­ти­во­по­лож­ное суж­де­нию «Ни од­на бу­лоч­ка не све­жая», т. е. суж­де­ние «Не­ко­то­рые бу­лоч­ки све­жие» (или, ес­ли вос­пользо­ваться уже упот­реб­ляв­ши­ми­ся бук­вен­ны­ми обоз­на­че­ни­ями, «Не­ко­то­рые бу­лоч­ки суть x»). Как это сде­лать?

Подобная за­да­ча вряд ли пос­та­вит вас в ту­пик. Яс­но, что крас­ную фиш­ку нуж­но пос­та­вить ку­да-то на x-по­ло­ви­ну под­но­са, пос­кольку из­вест­но, что име­ет­ся не­ко­то­рое ко­ли­чест­во све­жих бу­ло­чек. Пос­та­вить крас­ную фиш­ку на ле­вую клет­ку нельзя, пос­кольку вы не мо­же­те с уве­рен­ностью ска­зать, что эти бу­лоч­ки вкус­ные. Точ­но так же нельзя пос­та­вить крас­ную фиш­ку и на пра­вую клет­ку: ведь ни от­ку­да не сле­ду­ет, что эти бу­лоч­ки нев­кус­ные.

Что же де­лать? Мне ка­жет­ся, что луч­ший вы­ход из соз­дав­ше­го­ся зат­руд­ни­тельно­го по­ло­же­ния - пос­та­вить крас­ную фиш­ку на ли­нию, от­де­ля­ющую клет­ку xy от клет­ки xy'. Эту си­ту­ацию я бу­ду изоб­ра­жать на ди­аг­рам­ме так

 

 

 

Наши ост­ро­ум­ные аме­ри­канс­кие ку­зи­ны го­во­рят о че­ло­ве­ке, ко­то­рый хо­чет всту­пить в од­ну из двух пар­тий, та­ких, как их пар­тии «де­мок­ра­тов» и «рес­пуб­ли­кан­цев», но ни­как не мо­жет ре­шить ка­кую имен­но ему выб­рать, что он «си­дит на стен­ке». Это вы­ра­же­ние как нельзя луч­ше под­хо­дит к крас­ной фиш­ке, ко­то­рую вы только что пос­та­ви­ли на раз­де­ли­тельную ли­нию: ей нра­вит­ся и клет­ка 5, и клет­ка 6, но она не мо­жет ре­шиться, в ка­кую из них спрыг­нуть. Так и си­дит се­бе, глу­пыш­ка, вер­хом на стен­ке и бол­та­ет от не­че­го де­лать но­га­ми!

А те­перь я хо­чу пред­ло­жить вам го­раз­до бо­лее труд­ную за­да­чу. Как, по-ва­ше­му, что оз­на­ча­ет ди­аг­рам­ма

 

 

 

Ясно, что пе­ред на­ми ка­кое-то двой­ное суж­де­ние. Оно го­во­рит нам не только, что «Не­ко­то­рые x суть y», но и что «Ни один x не есть не-y». Сле­до­ва­тельно, «все x суть y», т. е. «Все све­жие бу­лоч­ки вкус­ные». Вот мы и уз­на­ли, как выг­ля­дит пос­лед­нее из трех суж­де­ний, при­ве­ден­ных в на­ча­ле это­го па­раг­ра­фа.

Итак, об­щее суж­де­ние «Все све­жие бу­лоч­ки вкус­ные сос­то­ит из двух суж­де­ний, взя­тых вмес­те: «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные» и «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не нев­кус­ная».

Аналогично единст­вен­но­му­ди­аг­рам­ма

 

 

 

означает «Все x суть y'», т. е. «Все све­жие бу­лоч­ки нев­кус­ные».

А что де­лать с та­ким суж­де­ни­ем, как «Бу­лоч­ка, ко­то­рую вы мне да­ли, вкус­ная»? Оно част­ное или об­щее?

- Ну ко­неч­но же, част­ное, - пос­пе­ши­те от­ве­тить вы. - Впро­чем, од­на-единст­вен­ная бу­лоч­ка вряд ли сто­ит то­го, что­бы на­зы­вать ее «не­ко­то­рые бу­лоч­ки».

Нет, мой до­ро­гой им­пульсив­ный чи­та­тель, оно об­щее. Ведь как ни ма­ло бу­ло­чек (а я уве­ряю вас, что меньше их и быть не мо­жет), все же они суть (хо­тя пра­вильнее бы­ло бы ска­зать «они есть») все бу­лоч­ки, ко­то­рые вы мне да­ли! Раз­де­лив «Мир бу­ло­чек» на две час­ти (о крас­ной фиш­ке мы по­ка за­бу­дем) - на бу­лоч­ки, ко­то­рые вы мне да­ли (для них я от­ве­ду верх­нюю по­ло­ви­ну под­но­са), и бу­лоч­ки, ко­то­рые вы мне не да­ли (их мы ус­ло­вим­ся скла­ды­вать на ниж­ней по­ло­ви­не под­но­са), - я об­на­ру­жу, что на ниж­ней по­ло­ви­не под­но­са бу­ло­чек пол­ным-пол­но, а на верх­ней их очень ма­ло (меньше не­ку­да!). Пред­по­ло­жим те­перь, что мне нуж­но рас­сор­ти­ро­вать бу­лоч­ки на каж­дой по­ло­ви­не под­но­са: от­ло­жить на­ле­во вкус­ные бу­лоч­ки, нап­ра­во - нев­кус­ные. Нач­ну я со всех бу­ло­чек, ко­то­рые вы мне да­ли. Сор­ти­ро­вать их я бу­ду са­мым тща­тельным об­ра­зом, при­го­ва­ри­вая вре­мя от вре­ме­ни: «Ну что за щед­рый че­ло­век! Чем я смо­гу отп­ла­тить ему за его доб­ро­ту?» Все вкус­ные бу­лоч­ки, ле­жа­щие на верх­ней по­ло­ви­не под­но­са, я сло­жу в ле­вую клет­ку. Ду­маю, что это не зай­мет у ме­ня слиш­ком мно­го вре­ме­ни!

А вот еще од­но об­щее суж­де­ние: «Бар­зи­лаи Бек­ка­легг - чест­ный че­ло­век». Оз­на­ча­ет оно сле­ду­ющее: «Все Бар­зи­лаи Бек­ка­лег­ги, ко­то­рых я в дан­ный мо­мент рас­смат­ри­ваю, чест­ные лю­ди». (Вы, на­вер­ное, ду­ма­ете, что я вы­ду­мал столь звуч­ное имя? Ни­чуть не бы­ва­ло! Я про­чи­тал его на те­леж­ке раз­нос­чи­ка где-то в Кор­ну­ол­ле).

Такой тип об­щих суж­де­ний, у ко­то­рых субъект сво­дит­ся к од­но­му-единст­вен­но­му пред­ме­ту, на­зы­ва­ют­ся еди­нич­ным суж­де­ни­ем.

Выберем те­перь «вкус­ные бу­лоч­ки» в ка­чест­ве субъекта суж­де­ния, т. е. сос­ре­до­то­чим на­ше вни­ма­ние на ле­вой по­ло­ви­не под­но­са, где все бу­лоч­ки об­ла­да­ют приз­на­ком y, ина­че го­во­ря, вкус­ные.

Предположим, что ле­вая по­ло­ви­на раз­ме­че­на сле­ду­ющим об­ра­зом

 

 

 

Что бы это зна­чи­ло?

После то­го как мы столь под­роб­но объясни­ли, что оз­на­ча­ют все воз­мож­ные слу­чаи для двух кле­ток, рас­по­ло­жен­ных по го­ри­зон­та­ли, нет не­об­хо­ди­мос­ти тра­тить вре­мя на пе­ре­бор всех мыс­ли­мых слу­чае за­пол­не­ния двух кле­ток, выст­ро­ен­ных по вер­ти­ка­ли. Ду­маю, что вы и са­ми до­га­да­лись: крас­ная фиш­ка в верх­ней клет­ке оз­на­ча­ет «Не­ко­то­рые y суть x», или «Не­ко­то­рые вкус­ные бу­лоч­ки све­жие».

- Как же так? - спро­си­те вы. - Ведь с крас­ной фиш­кой, сто­ящей в клет­ке 5, мы уже встре­ча­лись. Тог­да вы пос­та­ви­ли крас­ную фиш­ку на клет­ку 5 и ска­за­ли, что это оз­на­ча­ет «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные», а те­перь вы ут­верж­да­ете, буд­то крас­ная фиш­ка, сто­ящая в клет­ке 5, оз­на­ча­ет «Не­ко­то­рые вкус­ные бу­лоч­ки све­жие». Раз­ве мо­жет крас­ная фиш­ка в клет­ке 5 оз­на­чать и то и дру­гое суж­де­ние од­нов­ре­мен­но?

Вопрос этот весьма глу­бок и де­ла­ет честь ва­шей про­ни­ца­тель­нос­ти, до­ро­гой чи­та­тель! Крас­ная фиш­ка, сто­ящая в клет­ке 5, дей­ст­ви­тель­но оз­на­ча­ет и то и дру­гое суж­де­ние. Ес­ли в ка­чест­ве объекта суж­де­ния вы вы­бе­ре­те x (т. е. «све­жие бу­лоч­ки»), а клет­ку 5 бу­де­те счи­тать сто­ящей в го­ри­зон­тальном ря­ду, по­лу­чит­ся суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y», т. е. «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные». Ес­ли же в ка­чест­ве объекта суж­де­ния вы вы­бе­ре­те y (т. е. «вкус­ные бу­лоч­ки»), а клет­ку 5 бу­де­те счи­тать сто­ящей в вер­ти­каль­ном ря­ду, по­лу­чит­ся суж­де­ние «Не­ко­то­рые вкус­ные бу­лоч­ки све­жие». Оба суж­де­ния слу­жат дву­мя раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми вы­ра­же­ния од­ной и той же ис­ти­ны.

Не тра­тя лиш­них слов, я прос­то вы­пи­шу все ос­тальные слу­чаи за­пол­не­ния двух вер­ти­кальных кле­ток, ука­зы­вая каж­дый раз суж­де­ние, ко­то­ро­му они со­от­ветст­ву­ют. Срав­ни­вая их с раз­лич­ны­ми ва­ри­ан­та­ми за­пол­не­ния го­ри­зон­тально­го ря­да, вы без тру­да во всем раз­бе­ре­тесь.

Прекрасный спо­соб про­ве­рить се­бя с по­мощью при­во­ди­мой ни­же таб­ли­цы - зак­рыть сна­ча­ла пра­вый, по­том ле­вый стол­бец и по­пы­таться са­мос­то­ятельно вос­ста­но­вить его. Та­кая про­вер­ка по­мо­жет вам, как го­во­рять школьни­ки, вы­учить таб­ли­цу «на­зу­бок».

Будет очень хо­ро­шо, ес­ли вы сос­та­ви­те для се­бя еще две таб­ли­цы: од­ну - для ниж­ней по­ло­ви­ны под­но­са, дру­гую - для его пра­вой по­ло­ви­ны.

 

Обозначения Суж­де­ния

 

«Некоторые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые вкус­ные (бу­лоч­ки) черст­вые».

 

«Ни один y не есть x», т. е. «Ни од­на вкус­ная (бу­лоч­ка) не све­жая». Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что то же са­мое мож­но ска­зать ина­че: «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не вкус­ная».

 

«Ни один y не есть x», т. е. «Ни од­на вкус­ная бу­лоч­ка не черст­вая».

 

«Некоторые y суть x, и не­ко­то­рые y суть x'», т. е. «Не­ко­то­рые вкус­ные (бу­лоч­ки) све­жие, и не­ко­то­рые - не све­жие».

 

«Ни один y не есть x, и ни один y' не есть x», т. е. «Ни один y не су­щест­ву­ет», или «Вкус­ных бу­ло­чек нет».

 

«Все y суть x», т. е. «Все вкус­ные бу­лоч­ки све­жие».

 

«Все y суть x'», т. е. «Все вкус­ные бу­лоч­ки не све­жие».

 

Мне ка­жет­ся, что мы уже ска­за­ли все не­об­хо­ди­мое о ма­лой ди­аг­рам­ме и мо­жем пе­ре­хо­дить к большой.

Ее мож­но предс­тав­лять се­бе в ви­де под­но­са, рас­чер­чен­но­го так же, как мы рас­чер­чи­ва­ли под­но­сы до сих пор, ко­то­рый, кро­ме то­го, раз­де­лен на две час­ти (для приз­на­ка m).

Условимся счи­тать, что m оз­на­ча­ет «по­лез­ный». Пред­по­ло­жим, что все по­лез­ные бу­лоч­ки сло­же­ны внут­ри цент­рально­го квад­ра­та, а все не по­лез­ные (вред­ные для здо­ровья) - вне его, т. е. в ка­кой-то из че­ты­рех внеш­них при­чуд­ли­во изог­ну­тых кле­ток.

При рас­смот­ре­нии ма­лой ди­аг­рам­мы бу­лоч­ки, на­хо­див­ши­еся в каж­дой из ее кле­ток, об­ла­да­ли дву­мя приз­на­ка­ми. Те­перь же бу­лоч­ки в лю­бой из кле­ток об­ла­да­ют тре­мя приз­на­ка­ми. Бук­вы, обоз­на­чав­шие два приз­на­ка, мы ста­ви­ли на гра­ни­це, от­де­ля­ющей од­ну клет­ку от дру­гой. Те­перь же мы бу­дем ста­вить их у вер­шин кле­ток. (Обра­ти­те вни­ма­ние на то, что внеш­ние вер­ши­ны че­ты­рех на­руж­ных кле­ток счи­та­ют­ся по­ме­чен­ны­ми бук­вой m.) Взгля­нув на лю­бую клет­ку, мы мо­жем тот­час же ска­зать, ка­ки­ми тре­мя приз­на­ка­ми об­ла­да­ют на­хо­дя­щи­еся в ней пред­ме­ты. Возьмем, нап­ри­мер, клет­ку 12. В ее вер­ши­нах сто­ят бук­вы x, y', m, по­это­му мы зна­ем, что на­хо­дя­щи­еся в ней бу­лоч­ки (если та­ко­вые су­щест­ву­ют) об­ла­да­ют трой­ным приз­на­ком xy'm, т. е. «све­жие, нев­кус­ные и по­лез­ные». Рас­смот­рим те­перь клет­ку 16. В ее вер­ши­нах сто­ят бук­вы x', y', m. Сле­до­ва­тельно, на­хо­дя­щи­еся в ней бу­лоч­ки «нес­ве­жие, нев­кус­ные и не по­лез­ные».

Перебор всех суж­де­ний, со­дер­жа­щих x и y, x и m, y и m, ко­то­рые мож­но предс­та­вить на большой ди­аг­рам­ме, за­нял бы слиш­ком мно­го вре­ме­ни, и я ог­ра­ни­чусь тем, что рас­смот­рю лишь два или три суж­де­ния в ка­чест­ве при­ме­ра (ду­маю, что вы не ста­не­те сер­диться на ме­ня за это, ког­да уз­на­ете, что все­го та­ких суж­де­ний 96). Но вы пос­ту­пи­те очень хо­ро­шо, ес­ли изу­чи­те го­раз­до больше слу­ча­ев.

Рассмотрим от­дельно верх­нюю по­ло­ви­ну большой ди­аг­рам­мы, ина­че го­во­ря, суж­де­ния с субъектом «све­жие бу­лоч­ки». Как изоб­ра­зить на ней суж­де­ние «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не по­лез­ная»?

В бук­вен­ных обоз­на­че­ни­ях ин­те­ре­су­ющее нас суж­де­ние име­ет вид: «Ни один x не есть m». За­пи­сан­ное так, оно го­во­рит нам, что ни од­на из бу­ло­чек, на­хо­дя­ща­яся на верх­ней по­ло­ви­не под­но­са (т. е. большой ди­аг­рам­мы), не ле­жит внут­ри цент­рально­го квад­ра­та. Дру­ги­ми сло­ва­ми, клет­ки 11 и 12 пус­ты. На ди­аг­рам­ме та­кая си­ту­ация изоб­ра­жа­ет­ся так

 

 

 

А как выг­ля­дит про­ти­во­по­лож­ное суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть m»? Эту труд­ность мы уже об­суж­да­ли. Луч­ший спо­соб раз­ре­шить ее сос­то­ит, как мне ка­жет­ся, в сле­ду­ющем. Нуж­но пос­та­вить крас­ную фиш­ку на ли­нию, от­де­ля­ющую клет­ку 11 от клет­ки 12, и счи­тать что это оз­на­ча­ет: «Одна из кле­ток (11 и 12) «за­ня­та», но ка­кая имен­но, по­ка еще не из­вест­но». На ди­аг­рам­ме эту си­ту­ацию я обоз­на­чу так

 

 

 

Изобразим на ди­аг­рам­ме суж­де­ние «Все x суть m». Как мы уже зна­ем, оно сос­то­ит из двух суж­де­ний

 

«Некоторые x суть m»

 

и

 

«Ни один x не есть не m».

 

Начнем с от­ри­ца­тельно­го суж­де­ния. Оно го­во­рит нам, что ни од­на из бу­ло­чек, на­хо­дя­щих­ся на верх­ней по­ло­ви­не под­но­са, не долж­на ле­жать вне цент­рально­го квад­ра­та, т.е. что клет­ки 9 и 10 пус­тые. Яс­но, что на ди­аг­рам­ме это выг­ля­дит так

 

 

 

Но мы долж­ны еще на­нес­ти на ди­аг­рам­му суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть m». Оно го­во­рит нам, что не­ко­то­рые бу­лоч­ки на­хо­дят­ся в го­ри­зон­тальном ря­ду, сос­то­яще­му из кле­ток 11 и 12. По­это­му, как и в пре­ды­ду­щем при­ме­ре, мы пос­та­вим крас­ную фиш­ку на гра­ни­цу, от­де­ля­ющую клет­ку 11 от клет­ки 12, и в ре­зульта­те по­лу­чим

 

 

 

Попытаемся те­перь пе­ре­вес­ти од­ну или две ди­аг­рам­мы на обыч­ный язык.

Что мож­но ска­зать от­но­си­тельно x и y, гля­дя на ди­аг­рам­му

 

 

 

Прежде все­го мы ви­дим, что квад­рат xy' пол­ностью пуст: и клет­ка 12, и «уго­лок» 10 по­ме­че­ны ну­ля­ми. От­но­си­тельно квад­ра­та xy ди­аг­рам­ма го­во­рит нам, что он за­нят. Прав­да, по­ме­че­на еди­ни­цей в нем лишь клет­ка 11, но и это­го впол­не дос­та­точ­но, что­бы ут­верж­дать (не­за­ви­си­мо от то­го, пуст или за­нят «уго­лок» 9), что в квад­ра­те xy что-то есть.

Если мы за­хо­тим из­ба­виться от приз­на­ка m и пе­рей­дем к меньшей ди­аг­рам­ме, то в ее клет­ках нуль и еди­ни­ца бу­дут рас­став­ле­ны так

 

 

 

что, как из­вест­но, оз­на­ча­ет «Все x суть y».

Точно к та­ко­му же ре­зульта­ту мы бы приш­ли, ес­ли бы верх­няя по­ло­ви­на большой ди­аг­рам­мы име­ла вид

 

 

 

А что мож­но ска­зать от­но­си­тельно x и y, гля­дя на ди­аг­рам­му

 

 

 

Прежде все­го, что од­на из час­тей квад­ра­та xy - его «уго­лок» - пус­та. Но эта ин­фор­ма­ция со­вер­шен­но бес­по­лез­на, пос­кольку в дру­гой его час­ти - клет­ке 11 - не сто­ит ни­че­го. Ес­ли эта клет­ка ока­жет­ся пус­той, то и весь квад­рат xy бу­дет пуст. Ес­ли же клет­ка 11 ока­жет­ся за­ня­той, то и квад­рат xy бу­дет за­нят. Итак, пос­кольку нам не­из­вест­но, ка­кая фиш­ка сто­ит в клет­ке 11 - крас­ная или чер­ная, - мы ни­че­го не мо­жем ска­зать и от­но­си­тельно квад­ра­та xy.

Зато о дру­гом квад­ра­те - xy' - мы мо­жем с уве­рен­ностью ут­верж­дать, что он (как и в пре­ды­ду­щем при­ме­ре) за­нят.

Перенеся раз­мет­ку на меньшую ди­аг­рам­му, по­лу­чим

 

 

 

что оз­на­ча­ет «Не­ко­то­рые x суть y'».

Те же прин­ци­пы при­ме­ни­мы и ко всем дру­гим по­ло­вин­кам большой ди­аг­рам­мы - вер­ти­кальным и го­ри­зон­тальным. Нап­ри­мер, что­бы предс­та­вить на большой ди­аг­рам­ме суж­де­ние «Все y' суть m'», не­об­хо­ди­мо взять ее пра­вую вер­ти­кальную по­ло­ви­ну (ту, ко­то­рая от­ве­ча­ет приз­на­ку y') и раз­ме­тить ее сле­ду­ющим об­ра­зом

 

 

 

Если же мы за­хо­тим уз­нать, ка­кое суж­де­ние (отно­си­тельно x и y) со­дер­жит­ся в ниж­ней по­ло­ви­не большой ди­аг­рам­мы, на ко­то­рой ну­ли и еди­ни­цы рас­став­ле­ны так

 

 

 

то, пре­об­ра­зо­вав ее в ма­лую ди­аг­рам­му

 

 

 

мы без тру­да «рас­шиф­ру­ем» скры­тое в ней суж­де­ние: «Все x' суть y».

Относительно суж­де­ний не­об­хо­ди­мо сде­лать еще два за­ме­ча­ния.

Во-первых, в каж­дом суж­де­нии, на­чи­на­ющем­ся со слов «не­ко­то­рые» или «все», ут­верж­да­ет­ся, что субъект суж­де­ния су­щес­т­ву­ет в дей­ст­ви­тель­нос­ти. Нап­ри­мер, ес­ли я го­во­рю: «Все ску­пые лю­ди эго­ис­тич­ны», то я под­ра­зу­ме­ваю что ску­пые лю­ди су­щест­ву­ют в дей­ст­ви­тельнос­ти. Ес­ли бы я хо­тел из­бе­жать та­ко­го ут­верж­де­ния или только сфор­му­ли­ро­вать пра­ви­ло, сог­лас­но ко­то­ро­му ску­пость с не­об­хо­ди­мостью вле­чет за со­бой эго­изм, то я вы­ра­зил­ся бы ина­че: «Ни один ску­пой че­ло­век не есть не­эго­ист». Это суж­де­ние не ут­верж­да­ет, что ску­пые лю­ди во­об­ще су­щест­ву­ют. В нем лишь го­во­рит­ся, что ес­ли бы ску­пые лю­ди су­щест­во­ва­ли, то они бы­ли бы эго­ис­та­ми.

Во-вторых, ес­ли суж­де­ние на­чи­на­ет­ся со слов «не­ко­то­рые» или «ни один» и со­дер­жит бо­лее двух приз­на­ков, то эти приз­на­ки мож­но про­из­воль­но пе­рес­тав­лять и от­но­сить к лю­бо­му из тер­ми­нов суж­де­ния.

Например, суж­де­ние «не­ко­то­рые abc суть def» мож­но пре­об­ра­зо­вать в суж­де­ние «Не­ко­то­рые bf суть ac­de», при­чем каж­дое из суж­де­ний (и ис­ход­ное, и пре­об­ра­зо­ван­ное) эк­ви­ва­лент­но суж­де­нию «Не­ко­то­рые пред­ме­ты суть abc­def».

Еще при­мер. Суж­де­ние «Ни один муд­рый по­жи­лой че­ло­век не яв­ля­ет­ся оп­ро­мет­чи­вым и без­рас­суд­ным иг­ро­ком» мож­но пре­об­ра­зо­вать так: «Ни один оп­ро­мет­чи­вый по­жи­лой иг­рок не яв­ля­ет­ся муд­рым и без­рас­суд­ным (че­ло­ве­ком)». Оба суж­де­ния эк­ви­ва­лент­ны сле­ду­юще­му: «Ни один че­ло­век не яв­ля­ет­ся муд­рым, по­жи­лым, оп­ро­мет­чи­вым и без­рас­суд­ным иг­ро­ком».

 

2. Силлогизмы

 

Предположим те­перь, что мы раз­де­ли­ли наш «Мир пред­ме­тов» тре­мя спо­со­ба­ми в со­от­ветст­вии с тре­мя раз­лич­ны­ми приз­на­ка­ми. Из трех приз­на­ков мож­но сос­та­вить три раз­лич­ные па­ры (нап­ри­мер, ес­ли име­ют­ся приз­на­ки a, b, c, то из них мож­но сос­та­вить три па­ры ab, ac и bc). Пред­по­ло­жим кро­ме то­го, что два суж­де­ния, со­дер­жа­щие две из трех пар приз­на­ков, нам да­ны, и что из них мы уме­ем вы­во­дить третье суж­де­ние, со­дер­жа­щее ос­тав­шу­юся (третью) па­ру приз­на­ков. (Пусть, нап­ри­мер, мы раз­де­ли­ли наш «Мир» в со­от­ветст­вии с приз­на­ка­ми m, x и y. Тог­да, ес­ли нам да­ны два суж­де­ния «Ни од­но m не есть x'» и «Все m' суть y», со­дер­жа­щее па­ры приз­на­ков mx и my, то, опи­ра­ясь на них, мы мо­жем до­ка­зать третье суж­де­ние, со­дер­жа­щее приз­на­ки x и y.)

В этом слу­чае те суж­де­ния, ко­то­рые да­ны, на­зы­ва­ют­ся по­сыл­ка­ми, третье, вы­во­ди­мое из них суж­де­ние - зак­лю­че­ни­ем, а все вмес­те - силлогизмом.

Ясно, что ли­бо один из приз­на­ков неп­ре­мен­но дол­жен вхо­дить в обе по­сыл­ки, ли­бо в од­ну по­сыл­ку дол­жен вхо­дить сам приз­нак, а в дру­гую - ему про­ти­во­по­лож­ный.

В пер­вом слу­чае тер­мин, ко­то­рый пов­то­ря­ет­ся дваж­ды (нап­ри­мер, ког­да в ка­чест­ве по­сы­лок выб­ра­ны суж­де­ния «Не­ко­то­рые m суть x» и «Ни од­но m не есть y'»), на­зы­ва­ет­ся сред­ним тер­ми­ном, пос­кольку он слу­жит сво­его ро­да свя­зу­ющим зве­ном меж­ду дву­мя дру­ги­ми тер­ми­на­ми.

Во вто­ром слу­чае (нап­ри­мер, ког­да по­сыл­ки име­ют вид суж­де­ний «Ни один m не есть x'», и «Все m' суть y») два тер­ми­на, со­дер­жа­щие про­ти­во­по­лож­ные приз­на­ки, мож­но наз­вать сред­ни­ми тер­ми­на­ми.

Таким об­ра­зом, в пер­вом слу­чае сред­ний тер­мин - это класс «m-пред­ме­тов», во вто­ром слу­чае в ро­ли сред­них тер­ми­нов выс­ту­па­ют два клас­са - «m-пред­ме­тов» и «m'-пред­ме­тов».

Признак, вхо­дя­щий в сред­ний член или в сред­ние чле­ны, не вхо­дит в зак­лю­че­ние. О нем го­во­рят, что его «исклю­чи­ли» (по-уче­но­му, «эли­ми­ни­ро­ва­ли»), что оз­на­ча­ет бук­вально «выс­та­ви­ли за дверь».

Попытаемся вы­вес­ти зак­лю­че­ние из двух по­сы­лок:

 

«Некоторые све­жие бу­лоч­ки не­по­лез­ные»,

«Ни од­на вкус­ная бу­лоч­ка не не­по­лез­ная».

 

Чтобы вы­ра­зить их с по­мощью фи­шек, не­об­хо­ди­мо раз­де­лить бу­лоч­ки тре­мя раз­лич­ны­ми спо­со­ба­ми: по то­му, све­жие ли они, вкус­ные или по­лез­ные. Для это­го нам при­дет­ся вос­пользо­ваться большой ди­аг­рам­мой, ус­ло­вив­шись за­ра­нее, что x оз­на­ча­ет «све­жие», y - «вкус­ные» и m - «по­лез­ные». (Все, что на­хо­дит­ся внут­ри цент­рально­го квад­ра­та, по пред­по­ло­же­нию об­ла­да­ет приз­на­ком m, все, что на­хо­дит­ся вне его, - приз­на­ком m', т. е. «не-m».)

В ка­чест­ве m луч­ше все­го выб­рать приз­нак, вхо­дя­щий в сред­ний тер­мин или в сред­ние тер­ми­ны. (Я обоз­на­чил этот приз­нак бук­вой m по­то­му, что имен­но с нее на­чи­на­ет­ся сло­во mid­dle - «сред­ний».)

Изображая на ди­аг­рам­ме по­сыл­ки сил­ло­гиз­ма, луч­ше все­го на­чи­нать с от­ри­ца­тель­ной по­сыл­ки («Ни один…» и т. д.). Де­ло в том, что рас­ста­нов­ка чер­ных фи­шек не вы­зы­ва­ет ни­ка­ких сом­не­ний и по­мо­га­ет уточ­нить рас­по­ло­же­ние крас­ных фи­шек, ко­то­рые иног­да ис­пы­ты­ва­ют лег­кую не­уве­рен­ность от­но­си­тельно то­го, где их при­сутст­вие на­ибо­лее же­ла­тельно.

Изобразим, нап­ри­мер, суж­де­ние «Ни од­на вкус­ная бу­лоч­ка не есть не­по­лез­ная (бу­лоч­ка)», т. е. «Ни од­на y-бу­лоч­ка не есть m'-бу­лоч­ка». Оно го­во­рит нам, что ни од­на из бу­ло­чек, на­хо­дя­щих­ся на по­ло­ви­не y под­но­са, не на­хо­дит­ся в его клет­ках m' (т. е. «угол­ках», ле­жа­щих вне цент­рально­го квад­ра­та). Сле­до­ва­тельно, обе клет­ки - m'-клет­ка 9 и клет­ка 15 - пус­ты, и на каж­дую из них мы долж­ны пос­та­вить по чер­ной фиш­ке:

 

 

 

Нам ос­та­лось изоб­ра­зить на ди­аг­рам­ме вто­рую по­сыл­ку, а имен­но: «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки суть не­по­лез­ные (бу­лоч­ки)», т. е. «Не­ко­то­рые x-бу­лоч­ки суть m' (бу­лоч­ки)». Пос­лед­няя фор­ма суж­де­ния го­во­рит нам, что не­ко­то­рые из бу­ло­чек, на­хо­дя­щих­ся на по­ло­ви­не x на­ше­го под­но­са, раз­мес­ти­лись в его клет­ках, по­ме­чен­ных бук­вой m'. Сле­до­ва­тельно, од­на из этих двух кле­ток - 9 или 10 - за­ня­та. Пос­кольку нам не­из­вест­но, на ка­кую из двух кле­ток сле­ду­ет пос­та­вить крас­ную фиш­ку, мы, сле­дуя обыч­но­му пра­ви­лу, долж­ны бы­ли бы пос­та­вить ее на гра­ни­цу, раз­де­ля­ющую клет­ки-«со­пер­ни­цы». Однако  в дан­ном слу­чае пер­вая по­сыл­ка поз­во­ля­ет ре­шить спор: в ней го­во­рит­ся, что клет­ка 9 пус­та. Сле­до­ва­тельно, у крас­ной фиш­ки нет вы­бо­ра. Во­лей-не­во­лей ей при­хо­дит­ся отп­ра­виться на клет­ку 10:

 

 

 

Какие све­де­ния мож­но изв­лечь из этой ди­аг­рам­мы, что­бы с их по­мощью рас­ста­вить фиш­ки на ма­лой ди­аг­рам­ме и, иск­лю­чив приз­нак m, по­лу­чить суж­де­ние, со­дер­жа­щее только приз­на­ки x и y? Рас­смот­рим по оче­ре­ди все че­ты­ре клет­ки ма­лой ди­аг­рам­мы.

Начнем с клет­ки 5. Все, что мы о ней зна­ем, сво­дит­ся к сле­ду­юще­му: та часть большой ди­аг­рам­мы, ко­то­рая рас­по­ло­же­на вне ее, пус­та. О том, что на­хо­дит­ся внут­ри этой клет­ки, ни­че­го не из­вест­но. Сле­до­ва­тельно, квад­рат 5 мо­жет быть и пус­тым, и за­ня­тым. Ка­кая из этих воз­мож­нос­тей со­от­ветст­ву­ет дей­ст­ви­тельнос­ти, ска­зать труд­но. По­это­му мы и не ос­ме­лим­ся пос­та­вить на клет­ку 5 ни крас­ную, ни чер­ную фиш­ку.

Что мож­но ска­зать о клет­ке 6? Здесь по­ло­же­ние нем­но­го луч­ше. Ведь мы уже зна­ем, что в «угол­ке», при­мы­ка­ющем из­в­не к этой клет­ке, что-то есть. Сле­до­ва­тельно, на клет­ке 10 большой ди­аг­рам­мы сто­ит крас­ная фиш­ка. Прав­да, нам не­из­вест­но, пус­та или за­ня­та са­ма клет­ка 6, но ка­кое это име­ет зна­че­ние? Од­ной-единст­вен­ной бу­лоч­ки в уг­лу квад­ра­та со­вер­шен­но дос­та­точ­но, что­бы мы име­ли пра­во ска­зать: «Этот квад­рат за­нят» и пос­та­вить на не­го крас­ную фиш­ку.

При рас­смот­ре­нии клет­ки 7 мы ока­зы­ва­ем­ся в том же по­ло­же­нии, как и рас­смот­ре­нии клет­ки 5: мы зна­ем, что она час­тич­но пус­та, но не зна­ем, пуст или за­нят при­мы­ка­ющий к ней изв­не «уго­лок». Та­ким об­ра­зом, на эту клет­ку мы так­же не мо­жем пос­та­вить ни крас­ную, ни чер­ную фиш­ку.

Относительно клет­ки 8 нам во­об­ще ни­че­го не из­вест­но.

Каков же ре­зультат? Он по­ка­зан на ди­аг­рам­ме:

 

 

 

Наше «зак­лю­че­ние» не­об­хо­ди­мо изв­лечь из весьма скуд­но­го об­рыв­ка све­де­ний - из то­го лишь фак­та, что в квад­ра­те xy' сто­ит крас­ная фиш­ка. Так мы при­хо­дим к суж­де­нию «Не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки (суть) нев­кус­ные (бу­лоч­ки)», или, ес­ли вы пред­по­чи­та­ете выб­рать в ка­чест­ве субъекта y', «Не­ко­то­рые нев­кус­ные бу­лоч­ки (суть) све­жие (бу­лоч­ки)» (пер­вое зву­чит все-та­ки бо­лее об­на­де­жи­ва­юще).

Запишем те­перь сил­ло­гизм пол­ностью. Ус­ло­вим­ся ста­вить пос­ле по­сы­лок го­ри­зон­тальную чер­ту (озна­ча­ющую «сле­до­ва­тельно») и опус­кать для крат­кос­ти сло­во «бу­лоч­ки», сто­ящее в кон­це каж­дой по­сыл­ки. У нас по­лу­чит­ся сле­ду­ющее:

 

«Некоторые све­жие бу­лоч­ки не­по­лез­ные».

«Ни од­на вкус­ная бу­лоч­ка не не­по­лез­ная».

-------

«Некоторые све­жие бу­лоч­ки нев­кус­ные».

 

Вот вы и ре­ши­ли (на­до ска­зать, весьма ус­пеш­но) свой пер­вый сил­ло­гизм. Поз­вольте позд­ра­вить вас и вы­ра­зить на­деж­ду, что это все­го лишь на­ча­ло длин­ной и слав­ной се­рии ана­ло­гич­ных по­бед!

Попробуем те­перь ре­шить еще один сил­ло­гизм, го­раз­до бо­лее труд­ный, чем пер­вый, пос­ле че­го вы спо­кой­но смо­же­те иг­рать в «Ло­ги­чес­кую иг­ру» ли­бо са­ми с со­бой, ли­бо (что пред­поч­ти­тельнее) с при­яте­лем, ко­то­ро­му эта за­ба­ва при­дет­ся по вку­су.

Посмотрим, ка­кое зак­лю­че­ние мож­но вы­вес­ти из двух по­сы­лок:

«Все дра­ко­ны не лу­ка­вые».

«Все шот­ланд­цы лу­ка­вые».

Имейте в ви­ду: я от­нюдь не га­ран­ти­рую, что по­сыл­ки сил­ло­гиз­ма вы­ра­жа­ют ре­аль­ные фак­ты. Во-пер­вых, мне ни­ког­да не при­хо­ди­лось ви­деть дра­ко­на. Во-вто­рых, для нас, ло­ги­ков, не име­ет ни ма­лей­ше­го зна­че­ния, ис­тин­ны или лож­ны на­ши посылки: все, что мы долж­ны уметь де­лать, - это ре­шать, при­во­дят ли они логически к оп­ре­де­лен­но­му зак­лю­че­нию. Ина­че го­во­ря, мы долж­ны уметь до­ка­зы­вать, что ес­ли бы по­сыл­ки ис­тин­ны­ми, то и зак­лю­че­ние так­же должд­но бы­ло бы быть ис­тин­ным.

Как ви­ди­те, нас­та­ла по­ра от­ка­заться от бу­ло­чек, и под­нос пе­рес­тал быть для нас по­лез­ным. В ка­чест­ве «Ми­ра» мы долж­ны выб­рать ка­кой-то класс пред­ме­тов, вклю­ча­ющий в себя шотландцев и дра­ко­нов. Мо­жет быть, та­кие пред­ме­ты име­ет смысл наз­вать «су­щест­ва­ми»? Пос­кольку «лу­ка­вые», оче­вид­но, яв­ля­ет­ся приз­на­ком, вхо­дя­щим в сред­ние чле­ны, мы вы­бе­рем сле­ду­ющие обоз­на­че­ния: m=«лу­ка­вые», x=«дра­ко­ны», и y=«шот­ланд­цы». За­пи­сан­ные пол­ностью, на­ши по­сыл­ки при­мут сле­ду­ющий вид:

«Все су­щест­ва - дра­ко­ны - не­лу­ка­вые (су­щест­ва)».

«Все су­щест­ва - шот­ланд­цы - лу­ка­вые (су­щест­ва)».

Подставляя вмес­то слов бук­вен­ные обоз­на­че­ния, по­лу­ча­ем:

«Все x суть m'».

«Все y суть m».

Первая по­сыл­ка, как вы уже зна­ете, сос­то­ит из двух час­тей:

«Некоторые x суть m'»

и

«Ни один x не есть m».

Вторая по­сыл­ка так­же сос­то­ит из двух час­тей:

«Некоторые y суть m»

и

«Ни один y не есть m'».

Начнем с от­ри­ца­тельных час­тей обе­их по­сы­лок, т. е. предс­та­вим с по­мощью большой ди­аг­рам­мы, во-пер­вых, суж­де­ние «Ни один x не есть m» и, во-вто­рых, суж­де­ние «Ни один y не есть m'». Ду­маю, вам не нуж­но объяснять, по­че­му этим суж­де­ни­ям (в от­дельнос­ти) со­от­ветст­ву­ют ди­аг­рам­мы

 

 

 

 

и что, взя­тые вмес­те, эти ди­аг­рам­мы об­ра­зу­ют од­ну ди­аг­рам­му

 

 

Осталось изоб­ра­зить на по­лу­чен­ной ди­аг­рам­ме две ут­вер­ди­тельные час­ти по­сы­лок - «Не­ко­то­рые x суть m'» и «Не­ко­то­рые y суть m».

Единственные две клет­ки большой ди­аг­рам­мы, в ко­то­рых мо­гут на­хо­диться пред­ме­ты, об­ла­да­ющие приз­на­ка­ми xm', - это «угол­ки» 9 и 10. От­но­си­тельно клет­ки 9 уже из­вест­но, что она пус­та. Сле­до­ва­тельно, крас­ную фиш­ку мы дол­ж­ны пос­та­вить на «уго­лок» 10.

Аналогично пред­ме­ты с приз­на­ка­ми ym мо­гут на­хо­диться лишь в клет­ках 11 и 13. В клет­ке 11 уже сто­ит чер­ная фиш­ка - клет­ка пус­та. Сле­до­ва­тельно, крас­ную фиш­ку не­об­хо­ди­мо поставить на клет­ку 13.

Окончательный ре­зультат - ди­аг­рам­ма

 

 

 

А что из предс­тав­лен­ных здесь све­де­ний мож­но ис­пользо­вать при пост­ро­ении ма­лой ди­аг­рам­мы?

Рассмотрим по по­ряд­ку все че­ты­ре клет­ки ма­лой ди­аг­рам­мы.

Клетка 5. Мы ви­дим, что она пол­ностью пус­та (и по­это­му ста­вим на нее чер­ную фиш­ку).

Клетка 6. Эта клет­ка за­ня­та (ее мы от­ме­тим крас­ной фиш­кой).

Клетка 7. То же са­мое.

Клетка 8. От­но­си­тельно этой клет­ки ни­ка­ких све­де­ний у нас нет.

Итак, ма­лая ди­аг­рам­ма за­пол­не­на весьма щед­ро:

 

 

 

А ка­кое зак­лю­че­ние мож­но вы­вес­ти от­сю­да? Од­но суж­де­ние прос­то не в сос­то­янии вмес­тить столь бо­га­тую ин­фор­ма­цию, нам при­дет­ся ус­ту­пить и сог­ла­ситься на этот раз на два суж­де­ния.

Выбрав в ка­чест­ве субъекта x, мы по­лу­чим пер­вое суж­де­ние: «Все x суть y'», т. е. «Все дра­ко­ны не шот­ланд­цы».

Выбрав в ка­чест­ве субъекта y, мы по­лу­чим вто­рое суж­де­ние: «Все y суть x'», т. е. «Все шот­ланд­цы не дра­ко­ны».

Запишем те­перь весь сил­ло­гизм пол­ностью: и две на­ши по­сыл­ки, и оба на­ших зак­лю­че­ния. Вот что у нас по­лу­чит­ся:

 

«Все дра­ко­ные не лу­ка­вые».

«Все шот­ланд­цы лу­ка­вые».

-----

«Все дра­ко­ны не шот­ланд­цы».

«Все шот­ланд­цы не дра­ко­ны».

 

На про­ща­ние я хо­тел бы сде­лать од­но важ­ное за­ме­ча­ние. В не­ко­то­рых кни­гах по ло­ги­ке во­об­ще не пред­по­ла­га­ет­ся, что ка­кой-то пред­мет су­щес­т­ву­ет. Суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y» в та­ких кни­гах по­ни­ма­ет­ся так: «Приз­на­ки x и y сов­мес­ти­мы, в си­лу че­го не­кий пред­мет мо­жет од­нов­ре­мен­но об­ла­дать ими обо­ими». Суж­де­ние же «Ни один x не есть y» они ин­терп­ре­ти­ру­ют как не­сов­мес­ти­мость приз­на­ков x и y, в си­лу ко­то­рой ни один пред­мет не мо­жет об­ла­дать ими обо­ими.

Суждения в та­ких трак­та­тах име­ют сов­сем иной смысл, чем тот, ко­то­рый они име­ют в на­шей «Ло­ги­чес­кой иг­ре», и бу­дет не­бес­по­лез­но, ес­ли мы яс­но пой­мем, в чем имен­но сос­то­ит раз­ли­чие.

Прежде все­го рас­смот­рим суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y». Мы счи­та­ем, что связ­ка «суть» оз­на­ча­ет «явля­ют­ся в дей­ст­ви­тель­нос­ти, на са­мом де­ле, фак­ти­чес­ки». От­сю­да, ра­зу­ме­ет­ся, сле­ду­ет, что не­ко­то­рые x-пред­ме­ты су­щес­т­ву­ют. Они же (авто­ры упо­ми­нав­ших­ся книг по ло­ги­ке) счи­та­ют, что связ­ка «суть» оз­на­ча­ет «мо­жет быть». Из та­ко­го по­ни­ма­ния связ­ки ни­ка­ко­го су­щес­т­во­ва­ния уже не сле­ду­ет. Та­ким об­ра­зом, их ин­теп­ре­та­ция связ­ки `уже, чем на­ша: на­ша ин­терп­ре­та­ция вклю­ча­ет в се­бя их ин­терп­ре­та­цию (из то­го, что «Не­ко­то­рые x суть y», сле­ду­ет, что «Не­ко­то­рые x мо­гут быть y»), но не на­обо­рот. Нап­ри­мер, сог­лас­но этим ав­то­рам, суж­де­ние «Не­ко­то­рые уэлльские гип­по­по­та­мы не­ук­лю­жие» ис­тин­но (пос­коль­ку приз­на­ки «уэлльский» и «не­ук­лю­жий» сов­мес­ти­мы в гип­по­по­та­ме), но в на­шей иг­ре оно лож­но (ибо уэлльские гип­по­по­та­мы, ко­то­рые дол­ж­ны быть не­ук­лю­жи­ми, не су­щест­ву­ют в при­ро­де).

Рассмотрим, да­лее, суж­де­ние «Ни один x не есть y». В этом слу­чае мы по­ни­ма­ем связ­ку «есть» лишь как «явля­ет­ся в дей­ст­ви­тель­нос­ти», из че­го вов­се не сле­ду­ет, что ни один x не мо­жет быть y. Они же по­ни­ма­ют это суж­де­ние в том смыс­ле, что ни один x не только не есть y, но и не мо­жет быть y. В дан­ном слу­чае они по­ни­ма­ют суж­де­ние ши­ре, чем мы: их ин­терп­ре­та­ция вклю­ча­ет в се­бя на­шу (из то­го, что ни один x не мо­жет быть y, сле­ду­ет, что ни один x не есть y), но не на­обо­рот. Нап­ри­мер, суж­де­ние «ни один по­лис­мен не име­ет восьми фу­тов рос­ту» бы­ло бы ис­тин­но в на­шей иг­ре (пос­кольку столь ве­ли­ко­леп­ные об­раз­чи­ки по­лис­ме­нов по­ку­да еще не най­де­ны), но лож­но в смыс­ле упо­мя­ну­тых мною ав­то­ров. (Дей­ст­ви­тельно, приз­на­ки «быть по­ли­цей­ским» и «иметь во­семь фу­тов рос­ту» впол­не сов­мес­ти­мы: нич­то не ме­ша­ет по­ли­цей­ско­му вы­рас­ти до ука­зан­ной вы­со­ты. Не­об­хо­ди­мо лишь усерд­но на­ти­раться «Ро­улан­довс­ким ма­ка­сарс­ким мас­лом». Го­во­рят, что ес­ли на­ти­рать этим мас­лом во­ло­сы, то во­ло­сы на­чи­на­ют рас­ти. Сле­до­ва­тельно, ес­ли на­ти­рать этим мас­лом по­лис­ме­на, то по­лис­мен так­же нач­нет рас­ти.)

Рассмотрим, на­ко­нец, суж­де­ние «Все x суть y», сос­то­ящее из двух част­ных суж­де­ний: «Не­ко­то­рые x суть y» и «Ни один x не есть y». В этом слу­чае ав­то­ры уже упо­ми­нав­ших­ся тру­дов по ло­ги­ке по­ни­ма­ют связ­ку `уже, чем мы, в пер­вой час­ти и ши­ре, чем мы, - во вто­рой. Узость ин­терп­ре­та­ции од­но­го суж­де­ния (и у нас, и у них) от­нюдь не ком­пен­си­ру­ет­ся ши­ро­той ин­терп­ре­та­ции дру­го­го: ес­ли уж вас уго­раз­ди­ло сбить печ­ную тру­бу, то хо­зя­ин до­ма вряд ли уте­шит­ся тем, что вы прист­ро­ите еще од­ну сту­пеньку к крыльцу.

Предложенная мной сис­те­ма поз­во­лит вам без осо­бо­го тру­да ре­шать и сил­ло­гизм в ин­терп­ре­та­ции ав­то­ров уче­ных тру­дов по ло­ги­ке: сто­ит лишь за­ме­нить «суть» на «мо­гут быть», и все ос­тальное пой­дет как по мас­лу. Суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y» пе­рей­дет при этом в суж­де­ние «Не­ко­то­рые x мо­гут быть y», т. е. «Приз­на­ки x и y сов­мес­ти­мы». Суж­де­ние «Ни один x не есть y» при­мет вид «Ни один x не мо­жет быть y», т. е. «Приз­на­ки x и y не­сов­мес­ти­мы». Суж­де­ние же «Все x суть y» ста­нет двой­ным суж­де­ни­ем «Не­ко­то­рые x мо­гут быть y, и ни один x не мо­жет быть y'», т. е. «Приз­на­ки x и y сов­мес­ти­мы, и приз­на­ки x и y' не­сов­мес­ти­мы». При пользо­ва­нии ди­аг­рам­мой по этой сис­те­ме не­об­хо­ди­мо не упус­кать из ви­ду, что крас­ная фиш­ка оз­на­ча­ет суж­де­ние «Впол­не воз­мож­но, что в этой клет­ке что-ни­будь есть», а чер­ная - суж­де­ние «Впол­не воз­мож­но, что в этой клет­ке ни­че­го нет».

 

3. Логические ошибки

 

Вы, ко­неч­но, ду­ма­ете, что в ре­альной жиз­ни ло­ги­ку ис­пользу­ют глав­ным об­ра­зом для вы­во­да зак­лю­че­ний из пра­вильных по­сы­лок и для про­вер­ки зак­лю­че­ний, вы­ве­ден­ных дру­ги­ми людьми (ведь я уга­дал, не так ли?). Как бы я хо­тел, что­бы все обс­то­яло имен­но так! Об­щест­во бы­ло бы в го­раз­до меньшей сте­пе­ни под­вер­же­но па­губ­ным заб­луж­де­ни­ям, а по­ли­ти­чес­кая жизнь выг­ля­де­ла сов­сем ина­че, ес­ли бы ар­гу­мен­ты (пусть да­же не все, но хо­тя бы большинст­во), ши­ро­ко расп­рост­ра­нен­ные во всем ми­ре, бы­ли пра­вильны­ми. Бо­юсь, что в дей­ст­ви­тельнос­ти наб­лю­да­ет­ся об­рат­ная кар­ти­на. На од­ну здра­вую па­ру по­сы­лок (под здра­вой я по­ни­маю па­ру по­сы­лок, из ко­то­рых, рас­суж­дая ло­ги­чес­ки, мож­но вы­вес­ти зак­лю­че­ние), встре­тив­шу­юся вам при чте­нии га­зе­ты или жур­на­ла, при­хо­дит­ся по край­ней ме­ре пять пар, из ко­то­рых во­об­ще нельзя вы­вес­ти ни­ка­ких зак­лю­че­ний. Кро­ме то­го, да­же ис­хо­дя из здра­вых по­сы­лок ав­тор при­хо­дит к пра­вильно­му зак­лю­че­нию лишь в од­ном слу­чае, в де­ся­ти же он вы­во­дит из пра­вильных по­сы­лок не­вер­ное зак­лю­че­ние.

В пер­вом слу­чае (ког­да по­сыл­ки не ве­дут ни к ка­ко­му ло­ги­чес­ко­му зак­лю­че­нию) мы го­во­рим об ошиб­ке в по­сыл­ках, во вто­ром (ког­да из правильных по­сы­лок вы­во­дит­ся не­вер­ное зак­лю­че­ние) - об ошиб­ке в заключении.

Главная польза, ко­то­рую вы смо­же­те изв­лечь из вла­де­ния ло­ги­кой на том уров­не, ко­то­рый при­об­ре­те­те, иг­рая в на­шу «Ло­ги­чес­кую иг­ру», - это уме­ние об­на­ру­жи­вать ло­ги­чес­кие ошиб­ки только что наз­ван­ных двух ти­пов.

Ошибку пер­во­го ти­па («Ошиб­ку в по­сыл­ках») вы об­на­ру­жи­те пос­ле то­го, как, рас­ста­вив фиш­ки на большой ди­аг­рам­ме, по­пы­та­етесь изв­лечь из нее све­де­ния, не­об­хо­ди­мые для рас­ста­нов­ки фи­шек на ма­лой ди­аг­рам­ме. Рас­смат­ри­вая по оче­ре­ди все че­ты­ре клет­ки ма­лой ди­аг­рам­мы и спра­ши­вая се­бя каж­дый раз: «Ка­кую фиш­ку я дол­жен пос­та­вить на эту клет­ку?», вы вся­кий раз бу­де­те при­хо­дить к од­но­му и то­му же от­ве­ту: «Не знаю, об этой клет­ке у ме­ня нет ни­ка­ких све­де­ний». Это и бу­дет оз­на­чать, что из рас­смат­ри­ва­емой ва­ми па­ры по­сы­лок во­об­ще нельзя вы­вес­ти ни­ка­ко­го зак­лю­че­ния. Нап­ри­мер, пусть име­ют­ся две по­сыл­ки и зак­лю­че­ние:

«Все сол­да­ты храб­рые».

«Некоторые анг­ли­ча­не храб­рые».

-----

«Некоторые анг­ли­ча­не - сол­да­ты».

Выглядит это весьма по­хо­же на сил­ло­гизм, и ме­нее опыт­ный ло­гик впол­не мог бы при­нять та­кое рас­суж­де­ние за сил­ло­гизм. Но про­вес­ти вас не так-то прос­то! Вы вы­де­ля­ете по­сыл­ки, рас­смат­ри­ва­ете их, а за­тем хо­лод­но за­ме­ча­ете: «Ошиб­ка в по­сыл­ках!» и да­же не снис­хо­ди­те за­дать воп­рос о том, ка­кое зак­лю­че­ние на­ме­ре­вал­ся вы­вес­ти из них ав­тор, за­ве­до­мо зная, что ка­ким бы оно ни бы­ло, оно дол­ж­но быть лож­ным. В пра­вильнос­ти сво­его ди­аг­но­за вы столь же уве­ре­ны, как та муд­рая мать, ко­то­рая го­во­рит ня­не: «Мэ­ри, под­ни­ми­тесь, по­жа­луй­ста, в детс­кую, пос­мот­ри­те, что де­ла­ет ма­лыш и ска­жи­те ему, что­бы он это­го не де­лал!»

Ошибку дру­го­го ти­па - ошиб­ку в зак­лю­че­нии - вы смо­же­те об­на­ру­жи­вать лишь пос­ле то­го, как пост­ро­ите обе ди­аг­рам­мы и, про­чи­тав вер­ное зак­лю­че­ние, срав­ни­те его с зак­лю­че­ни­ем, дан­ным ав­то­ром.

Необходимо иметь в ви­ду, что го­во­рить об ошиб­ке в зак­лю­че­нии лишь по­то­му, что зак­лю­че­ние не тож­дес­т­вен­но пра­вильно­му, нельзя: оно мо­жет быть частью пра­вильно­го зак­лю­че­ния и, та­ким об­ра­зом, впол­не пра­вильным в оп­ре­де­лен­ных пре­де­лах. В та­ких слу­ча­ях вам луч­ше об­ро­нить с улыб­кой со­жа­ле­ния: «Изъян в зак­лю­че­нии!» Предс­та­вим се­бе, что вам встре­тил­ся сле­ду­ющий сил­ло­гизм:

 

«Все бес­ко­рыст­ные лю­ди щед­рые».

«Ни один ску­пой че­ло­век не щед­рый».

------

«Ни один ску­пой че­ло­век не бес­ко­рыс­тен».

 

В бук­вен­ных обоз­на­че­ни­ях по­сыл­ки сил­ло­гиз­ма выг­ля­дят так:

 

«Все x' суть m».

«Ни один y не есть m».

 

Правильным зак­лю­че­ни­ем в этом слу­чае бы­ло бы суж­де­ние «Все x' суть y» (т. е. «Все бес­ко­рыст­ные лю­ди не ску­пые»). Ав­тор же, как мы ви­дим, при­во­дит зак­лю­че­ние «Ни один y не есть x'» (или, что то же, «Ни один x' не есть y»). Пос­лед­нее же суж­де­ние яв­ля­ет­ся частью об­ще­го суж­де­ния «Все x' суть y'». В этом слу­чае вам над­ле­жит ог­ра­ни­читься за­ме­ча­ни­ем: «Изъян в зак­лю­че­нии». Си­ту­ация здесь в точ­нос­ти та­кая, как ес­ли бы вы на­хо­ди­лись в кон­ди­терс­кой и на ва­ших гла­зах ка­кой-ни­будь ма­ленький мальчик, уп­ла­тив два пен­са, с тор­жест­вом уда­лил­ся, взяв лишь слад­кий пи­ро­жок сто­имостью в один пенс. Вам ос­та­ва­лось бы пе­чально по­ка­чать го­ло­вой и за­ме­тить: «Изъян в зак­лю­че­нии». Вот ду­ра­чок! Мо­жет быть, вы ре­ши­лись бы спро­сить у юной ле­ди за при­лав­ком, не раз­ре­шит ли она вам съесть пи­ро­жок, ко­то­рый мальчик уже оп­ла­тил, но ос­та­вил. Ско­рее все­го, вы ус­лы­ша­ли бы в от­вет: "Ишь че­го за­хо­те­ли!»

Но ес­ли бы в при­ве­ден­ном вы­ше при­ме­ре ав­тор вы­вел зак­лю­че­ние «Все ску­пые лю­ди ко­рыст­ны» (т. е. «Все y суть x»), то это оз­на­ча­ло бы, что он пре­вы­сил свои за­кон­ные пра­ва (пос­кольку в зак­лю­че­нии де­ла­лось бы ут­верж­де­ние о су­щес­т­во­ва­нии y, не со­дер­жа­ще­еся в по­сыл­ках), и вы мог­ли бы с пол­ным ос­но­ва­ни­ем ска­зать: «Ошиб­ка в зак­лю­че­нии!»

Читая дру­гие кни­ги по ло­ги­ке, вы, не­сом­нен­но, встре­ти­те раз­лич­ные ти­пы (так на­зы­ва­емых) «ло­ги­чес­ких оши­бок», ко­то­рые да­ле­ко не всег­да яв­ля­ют­ся та­ко­вы­ми. Нап­ри­мер, ес­ли вы пред­ло­жи­те од­но­му из ав­то­ров этих книг па­ру по­сы­лок: «Ни один чест­ный че­ло­век не мо­шен­ник», «Ни один не­чест­ный че­ло­век не зас­лу­жи­ва­ет до­ве­рия» и спро­си­те у не­го, ка­кое зак­лю­че­ние мож­но из них вы­вес­ти, он, ве­ро­ят­нее все­го, ска­жет: "Ни­ка­кое! В ва­ших по­сыл­ках на­ру­ше­ны два раз­лич­ных пра­ви­ла. Бо­лее оши­боч­ных по­сы­лок я в жиз­ни не ви­ды­вал!» Ес­ли пос­ле это­го вы все же дерз­не­те ут­верж­дать, что зак­лю­че­ни­ем можно считать суж­де­ние «Ни один мо­шен­ник не зас­лу­жи­ва­ет до­ве­рия», то бо­юсь, что ваш ис­ку­шен­ный в ло­ги­ке при­ятель бу­дет вы­нуж­ден пос­пеш­но уда­литься. Не бе­русь ска­зать, с гне­вом или только с през­ре­ни­ем, но ре­зультат, во вся­ком слу­чае бу­дет неп­ри­ят­ным. Со­ве­тую вам не про­бо­вать на собст­вен­ном опы­те!

- В чем же все-та­ки де­ло? - спро­си­те вы. - Не хо­ти­те же вы ска­зать, что все эти ло­ги­ки заб­луж­да­ют­ся?

Отнюдь нет, до­ро­гой чи­та­тель! С их точ­ки зре­ния они аб­со­лют­но пра­вы. Но в их сис­те­мах со­дер­жат­ся да­ле­ко не все мыс­ли­мые фор­мы сил­ло­гиз­мов.

Эти ло­ги­ки ис­пы­ты­ва­ют неч­то вро­де нер­ви­чес­ко­го при­пад­ка при ви­де приз­на­ков, на­чи­на­ющих­ся с от­ри­ца­тельной час­ти­цы. Нап­ри­мер, суж­де­ния «Все не- x суть y» и «Ни один x не есть не- y» пол­ностью вы­па­да­ют из их сис­те­мы. Иск­лю­чив (в си­лу сво­ей нер­воз­нос­ти) ряд весьма по­лез­ных раз­но­вид­нос­тей сил­ло­гиз­мов, ко­то­рые хо­тя и впол­не при­ме­ни­мы к нем­но­гим «раз­ре­шен­ным» ими фор­мам сил­ло­гиз­мов, тем не ме­нее ока­зы­ва­ют­ся бес­по­лез­ны­ми при рас­смот­ре­нии сил­ло­гиз­мов всех ти­пов.

Но не бу­дем ссо­риться с ло­ги­ка­ми, лю­без­ный чи­та­тель! В ми­ре дос­та­точ­но мес­та и для них, и для нас. Бу­дем мол­ча пользо­ваться на­шей бо­лее ши­ро­кой сис­те­мой. Ес­ли ло­ги­ки пред­по­чи­та­ют зак­ры­вать гла­за на все наз­ван­ные вы­ше по­лез­ные фор­мы сил­ло­гиз­мов и го­во­рить: «Это не сил­ло­гиз­мы!» - ну, что же, вста­нем в сто­рон­ку и пре­дос­та­вим им ид­ти навст­ре­чу сво­ей судьбе. Вряд ли мож­но повст­ре­чать что-ни­будь бо­лее опас­ное, чем собст­вен­ная судьба! Вам мо­жет встре­титься кар­то­фельное по­ле или гряд­ки клуб­ни­ки - осо­бо­го вре­да от это­го не бу­дет. Встре­чая дру­га, вы мо­же­те вы­бе­жать на бал­кон и все же ос­таться в жи­вых (если только вы жи­ве­те не в но­вых до­мах, пост­ро­ен­ных по конт­рак­ту без глав­но­го про­из­во­ди­те­ля ра­бот). Но ес­ли повст­ре­ча­етесь со сво­ей судь­бой­, то все пос­ледст­вия та­кой встре­чи па­дут на ва­шу го­ло­ву!

 

Глава 2. Град вопросов

 

 

Блуждал его взор, был вид его дик,

И ды­бом сто­яли во­ло­сы,

Когда он спро­сил: «А мно­го ль гвоз­дик

Растет на Се­вер­ном по­лю­се?»

 

 

1. Элементарные вопросы[2]

 

1. Что та­кое «приз­нак»? При­ве­ди­те при­ме­ры.

2. Ког­да меж­ду дву­мя име­на­ми име­ет смысл ста­вить связ­ку «есть» или «суть»? При­ве­ди­те при­ме­ры.

3. Ког­да ста­вить связ­ку не име­ет смыс­ла? При­ве­ди­те при­ме­ры.

4. Ес­ли ста­вить связ­ку не име­ет смыс­ла, то ка­кое сог­ла­ше­ние про­ще все­го ввес­ти, что­бы связ­ка име­ла смысл?

5. Объясни­те, что та­кое «суж­де­ние», «тер­мин суж­де­ния», «субъект» и «пре­ди­кат». При­ве­ди­те при­ме­ры.

6. Ка­кие суж­де­ния на­зы­ва­ют­ся част­ны­ми и ка­кие - об­щи­ми? При­ве­ди­те при­ме­ры.

7. Сфор­му­ли­руй­те пра­ви­ло, поз­во­ля­ющее ука­зы­вать те приз­на­ки, ко­то­рые при­над­ле­жат пред­ме­там, на­хо­дя­щим­ся в каж­дой из кле­ток ма­лой ди­аг­рам­мы.

8. Что оз­на­ча­ет в ло­ги­ке сло­во «не­ко­то­рые»?

9. В ка­ком смыс­ле мы упот­реб­ля­ем в этой иг­ре сло­во «Мир»?

10. Что та­кое двой­ное суж­де­ние? При­ве­ди­те при­ме­ры.

11. В ка­ких слу­ча­ях о клас­се пред­ме­тов го­во­рят, что он раз­бит на час­ти «исчер­пы­ва­ющим» об­ра­зом? При­ве­ди­те при­ме­ры.

12. Объясни­те смысл вы­ра­же­ния «си­деть на стен­ке».

13. Ка­кие два част­ных суж­де­ния, взя­тые вмес­те, об­ра­зу­ют суж­де­ние «Все x суть y»?

14. Ка­кие суж­де­ния на­зы­ва­ют­ся еди­нич­ны­ми? При­ве­ди­те при­ме­ры.

15. Из ка­ких суж­де­ний в на­шей иг­ре сле­ду­ет вы­вод о су­щес­т­во­ва­нии их субъектов?

16. Ес­ли суж­де­ние со­дер­жит бо­лее двух приз­на­ков, то в не­ко­то­рых слу­ча­ях приз­на­ки мож­но пе­рес­тав­лять и сдви­гать от од­но­го тер­ми­на суж­де­ния к дру­го­му. В ка­ких слу­ча­ях это воз­мож­но? При­ве­ди­те при­ме­ры.

 

Каждое из сле­ду­ющих че­ты­рех суж­де­ний раз­бей­те на два час­т­ных суж­де­ния.

17. Все тиг­ры сви­ре­пые.

18. Все сва­рен­ные вкру­тую яй­ца не­по­лез­ные.

19. Я счаст­лив.

20. Джо­на нет до­ма.

21. Сфор­му­ли­руй­те пра­ви­ло, поз­во­ля­ющее ука­зы­вать, ка­ки­ми приз­на­ка­ми об­ла­да­ют пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­еся в лю­бой из кле­ток большой ди­аг­рам­мы.

22. Объясни­те, что оз­на­ча­ют ло­ги­чес­кие тер­ми­ны «по­сыл­ки», «зак­лю­че­ние» и «сил­ло­гизм». При­ве­ди­те при­ме­ры.

23. Объясни­те, что оз­на­ча­ют вы­ра­же­ния «сред­ний тер­мин» и «сред­ние тер­ми­ны».

24. По­че­му при изоб­ра­же­нии суж­де­ний на большой ди­аг­рам­ме удоб­нее все на­чи­нать с от­ри­ца­тель­ных суж­де­ний и лишь за­тем пе­ре­хо­дить к ут­вер­ди­тель­ным суж­де­ни­ям?

25. По­че­му для нас как для ло­ги­ков не­су­щест­вен­но, лож­ны или ис­тин­ны по­сыл­ки?

26. Как ре­шать сил­ло­гиз­мы, в ко­то­рых суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y» над­ле­жит по­ни­мать в смыс­ле «Приз­на­ки x и y сов­мес­ти­мы», а суж­де­ние «Ни один x не есть y» - в смыс­ле «Приз­на­ки x и y не­сов­мес­ти­мы»?

27. Ка­кие два ти­па ло­ги­чес­ких оши­бок вы зна­ете?

28. Как об­на­ру­жить ошиб­ку в по­сыл­ках?

29. Как об­на­ру­жить ошиб­ку в зак­лю­че­нии?

30. В не­ко­то­рых слу­ча­ях пред­ла­га­емое нам дру­ги­ми ли­ца­ми зак­лю­че­ние не сов­па­да­ет с пра­вильным, и тем не ме­нее его нельзя наз­вать оши­боч­ным. В ка­ких слу­ча­ях это воз­мож­но? Как мы на­зы­ва­ем по­доб­ные зак­лю­че­ния?

 

2. Суждения, представимые на половине малой диаграммы

 

На по­ло­ви­не ма­лой ди­аг­рам­мы

 

 

 

представьте с по­мощью чер­ных и крас­ных фи­шек сле­ду­ющие суж­де­ния.

1. Не­ко­то­рые x суть не- y.

2. Все x суть не- y.

3. Не­ко­то­рые x суть y, и не­ко­то­рые x суть не- y.

4. Ни один x не су­щест­ву­ет.

5. Не­ко­то­рые x су­щест­ву­ют.

6. Ни один x не есть не- y.

7. Не­ко­то­рые x суть не- y, и не­ко­то­рые x су­щест­ву­ют.

 

Пусть x=«судьи», y=«спра­вед­ли­вые».

8. Ни один судья несп­ра­вед­лив.

9. Не­ко­то­рые судьи несп­ра­вед­ли­вы.

10. Все судьи спра­вед­ли­вы.

 

Пусть x=«сли­вы», y=«по­лез­ные».

11. Не­ко­то­рые сли­вы по­лез­ные.

12. По­лез­ных слив не су­щест­ву­ет.

13. Не­ко­то­рые сли­вы по­лез­ные, и не­ко­то­рые сли­вы не­по­лез­ные (вред­ны для здо­ровья).

14. Все сли­вы не­по­лез­ные.

 

На по­ло­ви­не ма­лой ди­аг­рам­мы

 

 

 

изобразите сле­ду­ющие суж­де­ния.

Пусть y=«при­леж­ные сту­ден­ты», x=«учат­ся хо­ро­шо».

15. Ни один при­леж­ный сту­дент не учит­ся пло­хо.

16. Все при­леж­ные сту­ден­ты учат­ся хо­ро­шо.

17. Ни один сту­дент не при­ле­жен.

18. Не­ко­то­рые сту­ден­ты при­леж­ны, но пло­хо учат­ся.

19. Не­ко­то­рые сту­ден­ты при­леж­ные.

 

3. Интерпретация фишек, расставленных на половине малой диаграммы

 

 

Объясните, что оз­на­ча­ют сле­ду­ющие сим­во­лы.

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

x=«хорошие за­гад­ки»,

y=«трудные».

5.

 

 

6.

 

 

7.

 

8.

 

 

x=«омары»,

y=«эгоистичные».

9.

 

 

10.

 

 

11.

 

 

12.

 

 

 

y=«здоровые лю­ди»,

x=«счастливые».

13.

 

 

14.

 

 

15.

 

 

16.

 

 

4. Суждения, представимые на малой диаграмме

 

 

 

1. Все y суть x.

2. Не­ко­то­рые y суть не-x.

3. Ни один не-x не есть не-y.

4. Не­ко­то­рые x суть не-y.

5. Не­ко­то­рые не-y суть x.

6. Ни один не-x не есть y.

7. Не­ко­то­рые не-x суть не-y.

8. Все не-x суть не-y.

9. Не­ко­то­рые не-y су­щест­ву­ют.

10. Ни один не-x не су­щест­ву­ет.

11. Не­ко­то­рые y суть x, и не­ко­то­рые y суть не-x.

12. Все x суть y, и все не-y есть не-x.

 

«Мир» - мно­жест­во на­ций, x=«ци­ви­ли­зо­ван­ные», y=«во­инст­вен­ные».

13. Ни од­на не­ци­ви­ли­зо­ван­ная на­ция не во­инст­вен­на.

14. Все не­во­инст­вен­ные на­ции не­ци­ви­ли­зо­ван­ны.

15. Не­ко­то­рые на­ции не во­инст­вен­ны.

16. Все во­инст­вен­ные на­ции ци­ви­ли­зо­ван­ны, и все ци­ви­ли­зо­ван­ные на­ции во­инст­вен­ны.

17. Ни од­на на­ция не не­ци­ви­ли­зо­ва­на.

 

«Мир» - мно­жест­во кро­ко­ди­лов, x=«го­лод­ные», y=«дру­жест­вен­но наст­ро­ен­ные».

18. Все го­лод­ные кро­ко­ди­лы не наст­ро­ены дру­жест­вен­но.

19. Ни один кро­ко­дил не наст­ро­ен дру­жест­вен­но, ког­да он го­ло­ден.

20. Не­ко­то­рые кро­ко­ди­лы, ког­да они не го­лод­ны, наст­ро­ены дру­жест­вен­но, не­ко­то­рые же - не дру­жест­вен­но.

21. Ни один кро­ко­дил не наст­ро­ен дру­жест­вен­но, и не­ко­то­рые кро­ко­ди­лы го­лод­ны.

22. Все кро­ко­ди­лы, ког­да они не го­лод­ны, наст­ро­ены дру­жест­вен­но, и все не дру­жест­вен­но наст­ро­ен­ные кро­ко­ди­лы го­лод­ны.

23. Некоторые  го­лод­ные кро­ко­ди­лы наст­ро­ены дру­жест­вен­но, и не­ко­то­рые не­го­лод­ные кро­ко­ди­лы не наст­ро­ены дру­жест­вен­но.

 

5. Интерпретация фишек, расставленных на малой диаграмме

 

 

 

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

«Мир» - мно­жест­во до­мов, x=«кир­пич­ные», y=«дву­хэ­таж­ные».

Что оз­на­ча­ют сле­ду­ющие ди­аг­рам­мы?

5.

 

 

6.

 

 

7.

 

 

8.

 

 

«Мир» - мно­жест­во мальчи­шек, x=«толс­тые», y=«лов­кие».

Что оз­на­ча­ют сле­ду­ющие ди­аг­рам­мы?

9.

 

 

10.

 

 

11.

 

 

12.

 

 

«Мир» - мно­жест­во ко­шек, x=«зе­ле­ног­ла­зые», y=«руч­ные».

Что оз­на­ча­ют сле­ду­ющие ди­аг­рам­мы?

13.

 

 

14.

 

 

15.

 

 

16.

 

 

6. Суждения, представимые на большой диаграмме

 

 

 

С по­мощью крас­ных и чер­ных фи­шек изоб­ра­зи­те на большой ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие суж­де­ния.

1. Ни один x не есть m.

2. Не­ко­то­рые y суть m'.

3. Все m суть x'.

4. Ни один m' не есть y'.

5. Ни один m не есть x. Все y суть m.

6. Не­ко­то­рые x суть m. Ни один y не есть m.

7. Все m суть x'. Ни один y не есть m.

8. Ни один x' не есть m. Ни один y' не есть m'.

«Мир» - мно­жест­во кро­ли­ков, m=«про­жор­ли­вые», x=«ста­рые», y=«чер­ные».

Изобразите на ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие суж­де­ния.

9. Ни один ста­рый кро­лик не про­жор­лив.

10. Не­ко­то­рые неп­ро­жор­ли­вые кро­ли­ки чер­ные.

11. Всем бе­лым кро­ли­кам не свой­ст­вен­на про­жор­ли­вость.

12. Все про­жор­ли­вые кро­ли­ки мо­ло­дые.

13. Ни один ста­рый кро­лик не про­жор­лив. Все чер­ные кро­ли­ки про­жор­ли­вы.

14. Все неп­ро­жор­ли­вые кро­ли­ки чер­ные. Ни один ста­рый кро­лик не воз­дер­жан в пи­ще.

 

«Мир» - мно­жест­во птиц, m=«по­ющие гром­ко», x=«по­лу­ча­ющие дос­та­точ­ное ко­ли­чест­во кор­ма», y=«счаст­ли­вые».

Изобразите на ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие суж­де­ния.

15. Все пти­цы, по­лу­ча­ющие дос­та­точ­но кор­ма, по­ют гром­ко.

Все пти­цы, по­ющие гром­ко, счаст­ли­вы.

16. Все пти­цы, не по­ющие гром­ко, не счаст­ли­вы.

Ни од­на пти­ца, по­лу­ча­ющая дос­та­точ­но кор­ма, не по­ет ти­хо.

 

«Мир» - мно­жест­во лю­дей, m=«те, кто на­хо­дит­ся в этом до­ме», x=«Джон», y=«те, у ко­го бо­лят зу­бы».

Изобразите на ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие суж­де­ния.

17. Джон на­хо­дит­ся в этом до­ме.

У всех, кто на­хо­дит­ся в этом до­ме, бо­лят зу­бы.

18. В этом до­ме нет ни­ко­го, кро­ме Джо­на.

Ни у ко­го из тех, кто на­хо­дит­ся в этом до­ме, не бо­лят зу­бы.

 

«Мир» - мно­жест­во лю­дей, m=«я», x=«со­вер­шив­шие про­гул­ку», y=«чувст­ву­ющие се­бя луч­ше».

Изобразите на ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие суж­де­ния.

19. Я со­вер­шил про­гул­ку.

Я чувст­вую се­бя го­раз­до луч­ше.

 

«Мир» и приз­на­ки, обоз­на­ча­емые бук­ва­ми m, x и y, вы­би­рай­те по сво­ему ус­мот­ре­нию. Изоб­ра­зи­те на ди­аг­рам­ме сле­ду­ющие два суж­де­ния.

20. Я поп­ро­сил его при­нес­ти ко­тен­ка.

Он по ошиб­ке при­нес мне ко­те­лок.

 

7. Суждения, представимые на двух диаграммах - большой и малой

 

 

 

 

 

Указание. При от­ве­те на каж­дый воп­рос не­об­хо­ди­мо на­чер­тить ма­лую ди­аг­рам­му (для од­них лишь приз­на­ков x и y), раз­ме­тить ее в со­от­ветст­вии с большой ди­аг­рам­мой и, гля­дя на ма­лую ди­аг­рам­му, пос­та­раться сфор­му­ли­ро­вать как мож­но больше суж­де­ний от­но­си­тельно x и y.

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

На большой ди­аг­рам­ме при по­мо­щи чер­ных и крас­ных фи­шек изоб­ра­зи­те пе­ре­чис­лен­ные ни­же па­ры суж­де­ний из пре­ды­ду­ще­го па­раг­ра­фа, за­тем раз­метьте ма­лую ди­аг­рам­му в со­от­ветст­вии с большой и т. д.

5. N13

6. N14

7. N15

8. N16

9. N17

10. N18

11. N19

12. N20

То же са­мое про­де­лай­те со сле­ду­ющи­ми суж­де­ни­ями (в дей­ст­ви­тельнос­ти каж­дая из этих пар суж­де­ний слу­жит по­сыл­ка­ми сил­ло­гиз­ма, по­это­му ре­зульта­ты, счи­ты­ва­емые ва­ми с ма­лой ди­аг­рам­мы, предс­тав­ля­ют со­бой не что иное, как зак­лю­че­ние сил­ло­гиз­ма).

13. Ни од­на кни­га с ост­рым сю­же­том не под­хо­дит для чте­ния лег­ко воз­бу­ди­мым лю­дям.

От книг со спо­кой­ным сю­же­том кло­нит в сон.

14. Не­ко­то­рые из тех, кто дос­то­ин сла­вы, по­лу­ча­ют наг­ра­ду.

Никто, кро­ме храб­ре­цов, не дос­то­ин сла­вы.

15. Ни один ре­бе­нок не об­ла­да­ет тер­пе­ни­ем.

Ни один не­тер­пе­ли­вый че­ло­век не мо­жет си­деть спо­кой­но.

16. Все свиньи жир­ные.

Все ске­ле­ты то­щи.

17. Ни од­на обезьяна не сол­дат.

Все обезьяны ве­дут се­бя неп­рис­той­но.

18. Ни од­на из мо­их ку­зин не спра­вед­ли­ва.

Все судьи спра­вед­ли­вы.

19. Не­ко­то­рые дни дожд­ли­вы.

Дождливые дни на­во­дят ску­ку.

20. Все ле­карст­ва про­тив­ны на вкус.

Александрийский лист - ле­карст­во.

21. Не­ко­то­рые ев­реи бо­га­ты.

Все па­та­гон­цы не ев­реи.

22. Все трез­вен­ни­ки лю­бят са­хар.

Ни один со­ло­вей не пьет ви­на.

23. Ни­ка­кая го­ря­чая сдо­ба не по­лез­на.

Все слад­кие пи­рож­ки не по­лез­ны.

24. Ни од­но толс­тое соз­данье не бе­га­ет хо­ро­шо.

Некоторые гон­чие бе­га­ют хо­ро­шо.

25. Все сол­да­ты мар­ши­ру­ют.

Некоторые юно­ши не сол­да­ты.

26. Са­хар слад­кий.

Соль нес­лад­кая.

27. Не­ко­то­рые яй­ца сва­ре­ны вкру­тую.

Все яй­ца бьются.

28. В этом до­ме нет ев­ре­ев.

Все не­ев­реи в са­ду.

29. Все бит­вы соп­ро­вож­да­ют­ся страш­ным шу­мом.

То, что про­ис­хо­дит без шу­ма, мо­жет ус­кользнуть от вни­ма­ния.

30. Ни один ев­рей не су­мас­шед­ший.

Все рав­ви­ны ев­реи.

31. Не су­щест­ву­ет ры­бы, ко­то­рая не уме­ла бы пла­вать.

Некоторые коньки ры­бы.

32. Все склон­ные к го­ряч­нос­ти лю­ди не­ра­зум­ны.

Некоторые ора­то­ры склон­ны к го­ряч­нос­ти.

 

Глава 3. Фейерверк ответов

 

 

Число гвоз­дик ты хо­чешь знать,

Растущих на мо­ро­зе?

Изволь: оно рав­но чис­лу

Бананов на бе­ре­зе.

 

 

1. Ответы на элементарные вопросы

 

1. Лю­бое свой­ст­во, ко­то­рым об­ла­да­ет пред­мет или ко­то­рое мож­но при­пи­сать пред­ме­ту, на­зы­ва­ет­ся приз­на­ком. Нап­ри­мер, «пи­ро­ги» (до­вольно час­то) об­ла­да­ют приз­на­ком «под­го­ре­лые», а «мальчи­ки» (в иск­лю­чи­тельно ред­ких слу­ча­ях) - приз­на­ком «ми­лые».

2. Связ­ку име­ет смысл ста­вить меж­ду име­на­ми двух пред­ме­тов (нап­ри­мер, «Эти свиньи - жир­ные жи­вот­ные») или двух приз­на­ков (нап­ри­мер, «Ро­зо­вый - это блед­но-крас­ный»). Ти­ре в пер­вом слу­чае оз­на­ча­ет связ­ку «суть», во вто­ром слу­чае - связ­ку «есть».

3. Ког­да од­но имя яв­ля­ет­ся име­нем пред­ме­та, а дру­гое - име­нем приз­на­ка (нап­ри­мер «Все свиньи суть ро­зо­вые»), так как пред­мет не мо­жет в дей­ст­ви­тельнос­ти быть приз­на­ком.

4. Про­ще все­го пред­по­ло­жить, что су­щест­ви­тельное, вхо­дя­щее в субъект, пов­то­ря­ет­ся в пре­ди­ка­те (нап­ри­мер, «Эти свиньи суть ро­зо­вые (свиньи)»).

5. Суж­де­ние - это пред­ло­же­ние, в ко­то­ром ут­верж­да­ет­ся, что не­ко­то­рые или все пред­ме­ты, при­над­ле­жа­щие оп­ре­де­лен­но­му клас­су, на­зы­ва­емо­му субъектом, од­нов­ре­мен­но яв­ля­ют­ся пред­ме­та­ми, при­над­ле­жа­щи­ми не­ко­то­ро­му дру­го­му клас­су, на­зы­ва­емо­му пре­ди­ка­том (или что ни один пред­мет, при­над­ле­жа­щий клас­су «субъект» не при­над­ле­жит клас­су «пре­ди­кат»). Нап­ри­мер, в суж­де­нии «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки нев­кус­ные», или, ес­ли за­пи­сать его в раз­вер­ну­том ви­де, «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки суть нев­кус­ные бу­лоч­ки», субъектом яв­ля­ет­ся класс «све­жих бу­ло­чек», а пре­ди­ка­том - класс «нев­кус­ных бу­ло­чек».

6. Суж­де­ние, в ко­то­ром ут­верж­да­ет­ся, что не­ко­то­рые из пред­ме­тов, при­над­ле­жа­щих субъекту суж­де­ния, яв­ля­ют­ся та­ки­ми-то и та­ки­ми-то, на­зы­ва­ют­ся част­ным. Нап­ри­мер, «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные», «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки нев­кус­ные» - част­ные суж­де­ния.

Суждение, в ко­то­ром ут­верж­да­ет­ся, что ни один из пред­ме­тов, при­над­ле­жа­щих субъекту суж­де­ния, не есть то-то и то-то, или, на­обо­рот, все пред­ме­ты яв­ля­ют­ся та­ки­ми-то и та­ки­ми-то, на­зы­ва­ет­ся об­щим. Нап­ри­мер, «Ни од­на све­жая бу­лоч­ка не вкус­на», «Все све­жие бу­лоч­ки не вкус­ны» - суж­де­ния об­щие.

7. Пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­еся в лю­бой из кле­ток ма­лой ди­аг­рам­мы, об­ла­да­ют дву­мя приз­на­ка­ми, ко­то­рые обоз­на­че­ны бук­ва­ми, сто­ящи­ми на пря­мых, от­де­ля­ющих эту клет­ку от со­сед­них.

8. «Не­ко­то­рые» пред­ме­ты в ло­ги­ке оз­на­ча­ют «Один или нес­колько».

9. «Мир» в на­шей иг­ре оз­на­ча­ет класс пред­ме­тов, изоб­ра­жа­емых на ди­аг­рам­ме.

10. Двой­ным на­зы­ва­ет­ся суж­де­ние, со­дер­жа­щее два ут­верж­де­ния, нап­ри­мер суж­де­ние «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки вкус­ные» и «Не­ко­то­рые све­жие бу­лоч­ки нев­кус­ные» - двой­ное.

11. Раз­би­ение на­зы­ва­ет­ся ис­чер­пы­ва­ющим, ес­ли каж­дый эле­мент клас­са при­над­ле­жит ка­кой-то из час­тей, на ко­то­рые рас­па­да­ет­ся класс при дан­ном раз­би­ении. Нап­ри­мер, раз­би­ение клас­са «све­жих бу­ло­чек» на вкус­ные и нев­кус­ные яв­ля­ет­ся ис­чер­пы­ва­ющим, пос­кольку каж­дая све­жая бу­лоч­ка долж­на быть ли­бо вкус­ной, ли­бо нев­кус­ной.

12. В тех слу­ча­ях, ког­да че­ло­век не мо­жет ре­шить, в ка­кую из двух пар­тий - рес­пуб­ли­кан­цев или де­мок­ра­тов - он хо­чет всту­пить, в Аме­ри­ке го­во­рят, что он «си­дит на стен­ке» (и не зна­ет, на ка­кую сто­ро­ну ему спрыг­нуть).

13.  «Некоторые x суть y» и «Ни один x не есть y'».

14. Суж­де­ния, в ко­то­рых субъект сос­то­ит из од­но­го-единст­вен­но­го пред­ме­та, на­зы­ва­ют­ся еди­нич­ны­ми. Нап­ри­мер, «Я счаст­лив», «Джо­на нет до­ма» - еди­нич­ные суж­де­ния. Еди­нич­ные суж­де­ния от­но­сят­ся к чис­лу об­щих суж­де­ний, пос­кольку суж­де­ние «Я счаст­лив» эк­ви­ва­лент­но суж­де­нию «Все я, ко­то­рые су­щест­ву­ют, счаст­ли­вы», а суж­де­ние «Джо­на нет до­ма» - суж­де­нию «Всех Джо­нов, ко­то­рых я рас­смат­ри­ваю в дан­ным мо­мент, нет до­ма».

15. Из суж­де­ний, на­чи­на­ющих­ся со слов «не­ко­то­рые» или «все».

16. В тех слу­ча­ях, ког­да суж­де­ния на­чи­на­ют­ся со слов «не­ко­то­рые» или «ни один». Нап­ри­мер, суж­де­ние «Не­ко­то­рые abc суть def» мож­но пре­об­ра­зо­вать в суж­де­ние «Не­ко­то­рые bf суть ac­de», при­чем и ис­ход­ное и ко­неч­ное суж­де­ния эк­ви­ва­лент­ны суж­де­нию «Не­ко­то­рые abc­def су­щест­ву­ют».

17. Не­ко­то­рые тиг­ры сви­ре­пы.

Ни один тигр не кро­ток.

18. Не­ко­то­рые сва­рен­ные вкру­тую яй­ца вред­ны для здо­ровья.

Ни од­но сва­рен­ное вкру­тую яй­цо не по­лез­но для здо­ровья.

19. Не­ко­то­рые «я» счаст­ли­вы.

Ни один «я» не нес­част­лив.

20. Не­ко­то­рых Джо­нов нет до­ма.

Ни один Джон не до­ма.

21. Пред­ме­ты, на­хо­дя­щи­еся в лю­бой из кле­ток большой ди­аг­рам­мы, об­ла­да­ют тре­мя приз­на­ка­ми, бук­вен­ные обоз­на­че­ния ко­то­рых сто­ят у трех вер­шин дан­ной клет­ки (единст­вен­ное ик­лю­че­ние сос­тав­ля­ет приз­нак m' - пред­по­ла­га­ет­ся, что бук­вы m', хо­тя в дей­ст­ви­тельнос­ти их и нет, сто­ят во всех че­ты­рех уг­лах большой ди­аг­рам­мы ря­дом с но­ме­ра­ми 9, 10, 15 и 16).

22. Ес­ли «Мир пред­ме­тов» раз­де­лен на час­ти по трем раз­лич­ным приз­на­кам и нам за­да­ны два суж­де­ния, со­дер­жа­щих две раз­лич­ные па­ры эти приз­на­ков, и из них мы мо­жем вы­вес­ти третье суж­де­ние от­но­си­тельно той па­ры приз­на­ков, ко­то­рые не вош­ли в пер­вые два суж­де­ния, то в этом слу­чае дан­ные два суж­де­ния на­зы­ва­ют­ся «по­сыл­ка­ми», третье суж­де­ние - «зак­лю­че­ни­ем», а все три суж­де­ния вмес­те - «сил­ло­гиз­мом». Нап­ри­мер, по­сыл­ка­ми мо­гут быть суж­де­ния «Ни один m не есть x'» и «Все m' суть y», из ко­то­рых мож­но вы­вес­ти зак­лю­че­ние, со­дер­жа­щее x и y.

23. Ес­ли не­кий приз­нак вхо­дит в обе по­сыл­ки, то со­дер­жа­щий его тер­мин на­зы­ва­ет­ся «сред­ним тер­ми­ном». Нап­ри­мер, ес­ли по­сыл­ки име­ют вид суж­де­ний «Все m суть x» и «Ни один m не есть y'», то сред­ним тер­ми­ном бу­дет класс «m-пред­ме­тов».

Если же ка­кой-то приз­нак вхо­дит в од­ну по­сыл­ку, а про­ти­во­по­лож­ный ему приз­нак - в дру­гую, то тер­ми­ны, со­дер­жа­щие эти приз­на­ки, мож­но наз­вать «сред­ни­ми тер­ми­на­ми». Нап­ри­мер, ес­ли в ка­чест­ве по­сы­лок выб­ра­ны суж­де­ния «Ни один m не есть x'» и «Все m' суть y», то два клас­са - «m-пред­ме­тов» и «m'-пред­ме­тов» - мож­но наз­вать «сред­ни­ми тер­ми­на­ми».

24. По­то­му что мес­та для чер­ных фи­шек оп­ре­де­ля­ют­ся од­ноз­нач­но, в то вре­мя как ут­вер­ди­тель­ные суж­де­ния (т. е. суж­де­ния, на­чи­на­ющи­еся со слов «не­ко­то­рые» или «все») иног­да вы­нуж­да­ют нас уса­жи­вать крас­ную фиш­ку «на стен­ку».

25. По­то­му что единст­вен­ный воп­рос, ко­то­рый нас ин­те­ре­су­ет, сос­то­ит в том, мож­но ли ло­ги­чес­ки вы­вес­ти дан­ное зак­лю­че­ние из дан­ных по­сы­лок, ина­че го­во­ря, бу­дет ли дан­ное зак­лю­че­ние ис­тин­ным, ес­ли по­сыл­ки ис­тин­ны.

26. Сле­ду­ет при­нять сог­ла­ше­ние о том, что крас­ная фиш­ка оз­на­ча­ет «Эта клет­ка мо­жет быть за­ня­та», а чер­ная - «Эта клет­ка не мо­жет быть за­ня­та», или «Эта клет­ка долж­ны быть пус­той».

27. Ошиб­ка в по­сыл­ках и ошиб­ка в зак­лю­че­нии.

28. Ошиб­ку в зак­лю­че­нии мож­но об­на­ру­жить, ес­ли при пе­ре­хо­де от большой ди­аг­рам­ме к ма­лой у нас не ока­зы­ва­ет­ся ни­ка­ких све­де­ний ни об од­ной из че­ты­рех кле­ток ма­лой ди­аг­рам­мы.

29. Нуж­но най­ти пра­вильное зак­лю­че­ние и за­тем срав­нить его с пред­ло­жен­ным. Ес­ли пос­лед­нее не тож­дест­вен­но пра­вильно­му и не сос­тав­ля­ет его час­ти, мы име­ем де­ло с ошиб­кой в зак­лю­че­нии.

30. В тех слу­ча­ях, ког­да пред­ло­жен­ное нам зак­лю­че­ние яв­ля­ет­ся час­тью пра­вильно­го зак­лю­че­ния. О по­доб­ных зак­лю­че­ни­ях мы го­во­рим как об «изъяне в зак­лю­че­нии».

 

2. Суждения, представимые на половине малой диаграммы

 

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

5.

 

 

6.

 

 

7.

 

 

Кому-то мо­жет по­ка­заться, что суж­де­ние «Не­ко­то­рые x су­щест­ву­ют» сле­до­ва­ло бы изоб­ра­зить ди­аг­рам­мой.

 

В дей­ст­ви­тельнос­ти же оно со­дер­жит­ся в ут­верж­де­нии «Не­ко­то­рые x суть y'». Крас­ная фиш­ка, сто­ящая на гра­ни­це, оз­на­ча­ла бы лишь, что «одна из двух кле­ток за­ня­та». Это обс­то­ятельство нам уже из­вест­но, пос­кольку мы зна­ем, что за­ня­та имен­но пра­вая клет­ка.

8. «Ни один x не есть y», т. е.

 

9. «Не­ко­то­рые x суть y'», т. е.

 

10. «Все x суть y», т. е.

 

11. «Не­ко­то­рые x суть y», т. е.

 

12. «Ни один x не есть y», т. е.

 

13. «Не­ко­то­рые x суть y», и «Не­ко­то­рые x суть y'», т. е.

 

 

 

14. «Все x суть y'», т. е.

 

 

 

15. «Все y суть x'», т. е.

 

 

 

16. «Все y суть x», т. е.

 

 

 

17. «Ни од­но­го y не су­щест­ву­ет», т. е.

 

 

 

18. «Не­ко­то­рые y суть x'», т. е.

 

 

 

19. «Не­ко­то­рые y су­щест­ву­ют», т. е.

 

 

 

3. Интерпретация фишек, расставленных на половине малой диаграммы

 

1. «Ни один x не есть y».

2. «Ни один x не су­щест­ву­ет».

3. «Не­ко­то­рые x су­щест­ву­ют».

4. «Все x суть y'».

5. «Не­ко­то­рые x суть y», т. е. «Не­ко­то­рые хо­ро­шие за­гад­ки труд­ные».

6. «Все x суть y», т. е. «Все хо­ро­шие за­гад­ки труд­ные».

7. «Ни один x не су­щест­ву­ет», т. е. «Ни од­на за­гад­ка не хо­ро­шая».

8. «Ни один x не есть y», т. е. «Ни од­на хо­ро­шая за­гад­ка не труд­ная».

9. «Не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые ома­ры не эго­ис­тич­ны».

10. «Ни один x не есть y», т. е. «Ни один омар не эго­ис­ти­чен».

11. «Все x суть y'», т. е. «Все ома­ры не эго­ис­тич­ны».

12. «Не­ко­то­рые x суть y, и не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые ома­ры эго­ис­тич­ны, и не­ко­то­рые - не эго­ис­тич­ны».

13. «Все y' суть x'», т. е. «Все больные нес­част­ны».

14. Не­ко­то­рые y' су­щест­ву­ют, т. е. «Не­ко­то­рые лю­ди нез­до­ро­вы».

15. «Не­ко­то­рые y' суть x, и не­ко­то­рые y' суть x'», т. е. «Не­ко­то­рые больные счаст­ли­вы, и не­ко­то­рые - нес­част­ли­вы».

16. «Ни один y' не су­щест­ву­ет, т. е. «Нет ни од­но­го нез­до­ро­во­го че­ло­ве­ка».

 

4. Суждения, представимые на малой диаграмме

 

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

5.

 

 

6.

 

 

7.

 

 

8.

 

 

9.

 

 

10.

 

 

11.

 

 

12.

 

 

13. «Ни один x' не су­щест­ву­ет», т. е.

 

 

 

14. «Все y' суть x'», т. е.

 

 

 

15. «Не­ко­то­рые y' су­щест­ву­ют», т. е.

 

 

 

16. «Все y суть x, и все x суть y», т. е.

 

 

 

17. «Ни один x' не су­щест­ву­ет», т. е.

 

 

 

18. «Все x суть y'», т. е.

 

 

 

19. «Ни один x не есть y'», т. е.

 

 

 

20. «Не­ко­то­рые x' суть y, и не­ко­то­рые x' суть y'», т. е.

 

 

 

21. «Ни один y не су­щест­ву­ет, и не­ко­то­рые x су­щест­ву­ют», т. е.

 

 

 

22. «Все x' суть y, и все y' суть x», т. е.

 

 

 

23. «Не­ко­то­рые x суть y, и не­ко­то­рые x' суть y'», т. е.

 

 

 

5. Интерпретация фишек, расставленных на малой диаграмме

 

1. «Не­ко­то­рые y суть не-x», или «Не­ко­то­рые не-x суть y».

2. «Ни один не-x не есть не-y», или «Ни один не-y не есть не-x».

3. «Ни один не-y не есть x».

4. «Ни один не-y не су­щест­ву­ет», т. е. «Ни один пред­мет не есть не-x».

5. «Ни один y не су­щест­ву­ет», т. е. «Ни один дом не дву­хэ­таж­ный».

6. «Не­ко­то­рые x' су­щест­ву­ют», т. е. «Не­ко­то­рые до­ма пост­ро­ены не из кир­пи­ча».

7. «Ни один x не есть y'», или «Ни один y' не есть x», т. е. «Ни один кир­пич­ный дом не име­ет чис­ла эта­жей, от­лич­но­го от двух», или «Ни один не дву­хэ­таж­ный дом не пост­ро­ен из кир­пи­ча».

8. «Все x' суть y'», т. е. «Все не кир­пич­ные до­ма не име­ют двух эта­жей».

9. «Не­ко­то­рые x суть y, и не­ко­то­рые x суть y'», т. е. «Не­ко­то­рые толс­тые мальчи­ки лов­кие, и не­ко­то­рые - не­ук­лю­жие».

10. «Все y' суть x'», т. е. «Все не­ук­лю­жие мальчи­ки ху­дые».

11. «Все x суть y', и все y' суть x», т. е. «Все толс­тые мальчи­ки не­ук­лю­жие, и все не­ук­лю­жие мальчи­ки толс­тые».

12. «Все y суть x, и все x' суть y», т. е. «Все лов­кие мальчи­ки толс­тые, и все ху­дые мальчи­ки лов­кие».

13. «Ни один x не су­щест­ву­ет, и ни один y' не су­щест­ву­ет», т. е. «Ни у од­ной кош­ки гла­за не зе­ле­ные, и ни од­на кош­ка не ди­кая».

14. «Не­ко­то­рые x суть y', и не­ко­то­рые x' суть y», или «Не­ко­то­рые y суть x', и не­ко­то­рые y' суть x», т. е. «Не­ко­то­рые кош­ки с зе­ле­ны­ми гла­за­ми ди­кие, и не­ко­то­рые кош­ки с гла­за­ми дру­го­го цве­та - руч­ные», или «У не­ко­то­рых руч­ных ко­шек цвет глаз от­ли­ча­ет­ся от зе­ле­но­го, и у не­ко­то­рых ди­ких ко­шек зе­ле­ные гла­за».

15. «Не­ко­то­рые x суть y, и ни один x' не есть y'», или «Не­ко­то­рые y суть x, и не один y' не есть x'», т. е. «Не­ко­то­рые кош­ки с зе­ле­ны­ми гла­за­ми руч­ные, и ни у од­ной ди­кой кош­ки нет зе­ле­ных глаз».

16. «Все x суть y', и все x' суть y», или «Все y суть x', и все y' суть x», т. е. «Все кош­ки с зе­ле­ны­ми гла­за­ми ди­кие, и все кош­ки, у ко­то­рых цвет глаз от­ли­чен от зе­ле­но­го, руч­ные», или «У всех руч­ных ко­шек цвет глаз от­ли­чен от зе­ле­но­го, и у всех ди­ких ко­шек зе­ле­ные гла­за».

 

6. Суждения, представимые на большой диаграмме

 

1.

 

 

2.

 

 

3.

 

 

4.

 

 

5.

 

 

6.

 

 

7.

 

 

8.

 

 

9. «Ни один x не есть m», т. е.

 

 

10. «Не­ко­то­рые m' суть y», т. е.

 

 

11. «Все y' суть m'», т. е.

 

 

12. «Все m суть x'», т. е.

 

 

13. «Ни один x не есть m».

«Все y суть m», т. е.

 

 

14. «Все m' суть y».

«Ни один x не есть m'», т. е.

 

 

15. «Все x суть m».

«Ни один m не есть y'», т. е.

 

 

16. «Все m' суть y'».

«Ни один x не есть m'», т.е.

 

 

17. «Все x суть m».

«Все m суть y», т. е.

 

18. «Ни один x' не есть m».

«Ни один m' не есть y», т. е.

 

19. «Все m суть x».

«Все m суть y», т. е.

 

 

20. В ка­чест­ве «Ми­ра» удоб­но выб­рать мно­жест­во лю­дей.

«Меня» мож­но выб­рать в ка­чест­ве сред­не­го чле­на. Тог­да по­сыл­ки сил­ло­гиз­ма при­мут сле­ду­ющий вид:

«Я (есть) то ли­цо, ко­то­рое пос­ла­ло его за ко­тен­ком».

«Я (есть) то ли­цо, ко­то­ро­му он по ошиб­ке при­нес ко­те­лок».

Выбрав в ка­чест­ве сред­не­го чле­на «его», мы по­лу­чим по­сыл­ки в сле­ду­ющей фор­ме:

«Он есть то ли­цо, ко­то­рое я пос­лал за ко­тен­ком»,

«Он есть то ли­цо, ко­то­рое по ошиб­ке при­нес­ло мне ко­те­лок».

Последняя фор­ма пред­поч­ти­тельнее, пос­кольку вся соль анек­до­та - в его глу­пос­ти, а не в том, что про­изош­ло со мной.

Введем обоз­на­че­ния:

 

m=«он», x=«тот, ко­го я пос­лал и т. д.»,

y=«тот, кто при­нес и т. д.»

 

Тогда по­сыл­ки при­мут вид:

«Все m суть x».

«Все m суть y».

Это со­от­ветст­ву­ет ди­аг­рам­ме

 

 

 

7. Суждения, представимые на двух диаграммах - большой и малой

 

1.

 

 

т. е. «Все y есть x'».

2.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рые x суть y'», или «Не­ко­то­рые y' суть x».

3.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рые y суть x'», или «Не­ко­то­рые x' суть y».

4.

 

 

т. е. «Ни один x' не есть y'», или «Ни один y' не есть x'».

5.

 

 

т. е. «Все y суть x'», или "Все чер­ные кро­ли­ки мо­ло­дые».

6.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рые y суть x'», или «Не­ко­то­рые чер­ные кро­ли­ки мо­ло­дые».

7.

 

т. е. «Все x суть y», или «Все пти­цы, по­лу­ча­ющие дос­та­точ­но кор­ма, счаст­ли­вы».

8.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рые x' суть y'», или «Не­ко­то­рые пти­цы, не по­лу­ча­ющие дос­та­точ­но­го ко­ли­чест­ва кор­ма, нес­част­ны», или «Не­ко­то­рые нес­част­ные пти­цы не по­лу­ча­ют дос­та­точ­но­го ко­ли­чест­ва кор­ма».

9.

 

т. е. «Все x суть y», или «У Джо­на бо­лят зу­бы».

10.

 

 

т. е. «Ни один x' не есть y», или «Ни у ко­го, кро­ме Джо­на не бо­лят зу­бы».

11.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рых x суть y», или «Не­ко­то­рые из тех, кто со­вер­шил про­гул­ку, чувст­ву­ют се­бя луч­ше».

12.

 

 

т. е. «Не­ко­то­рые x суть y», или «Не­ко­то­рые из тех, ко­го я пос­лал за ко­тен­ком, по ошиб­ке при­нес­ли мне ко­те­лок».

13.

 

 

 

«Мир» - мно­жест­во книг, m=«с ост­рым сю­же­том», x=«под­хо­дя­щие для чте­ния лег­ко воз­бу­ди­мым лю­дям», y=«от ко­то­рых кло­нит в сон».

 

«Ни один m не есть x».

«Все m' суть y'».

-------

«Ни один y' не есть x»,

 

или «Лег­ко воз­бу­ди­мым лю­дям не под­хо­дит для чте­ния ни од­на кни­га, кро­ме тех, от ко­то­рых кло­нит в сон».

14.

 

 

 

«Мир» - мно­жест­во лю­дей, m=«дос­той­ные сла­вы», x=«по­лу­ча­ющие наг­ра­ду», y=«храб­рые».

 

«Некоторые m суть x».

«Ни один y' не есть m».

------

«Некоторые y суть x», или «Не­ко­то­рые храб­ре­цы по­лу­ча­ют наг­ра­ду».

15.

 

 

 

«Мир» - мно­жест­во лю­дей, m=«тер­пе­ли­вые», x=«де­ти», y=«мо­гут си­деть спо­кой­но».

 

«Ни один x не есть m».

«Ни один m' не есть y».

-----

«Ни один x не есть y»,

 

или «Ни один ре­бе­нок не мо­жет си­деть спо­кой­но».

16.

 

 

 

«Мир» - мно­жест­во «пред­ме­тов», m=«жир­ные», x=«свиньи», y=«ске­ле­ты».

 

«Все x суть m».

«Ни один y не есть m».

-----

«Все x суть y'»,

 

или «Все свиньи - не ске­ле­ты».

17.

 

 

 

«Мир» - жи­вые су­щест­ва, m=«обезьяны», x=«сол­да­ты», y=«неп­рис­той­но ве­ду­щие се­бя».

 

«Ни один m не есть x».

«Все m суть y».

------

«Некоторые y суть x'»,

 

или «Не­ко­то­рые неп­рис­той­но ве­ду­щие се­бя жи­вые су­щест­ва - не сол­да­ты».

18.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«спра­вед­ли­вые», x=«мои ку­зи­ны», y=«судьи».

 

«Ни один x не есть m».

«Ни один y не есть m'».

-------

«Ни один x не есть y»,

 

или «Ни од­на из мо­их ку­зин не судья».

 

19.

 

 

 

«Мир» - пе­ри­оды (отрез­ки вре­ме­ни), m=«дни», x=«дожд­ли­вые», y=«на­во­дя­щие ску­ку».

 

«Некоторые m суть x».

«Все xm суть y».

------

«Некоторые x суть y»,

 

или «Не­ко­то­рые дожд­ли­вые пе­ри­оды на­во­дят ску­ку».

Примечание. На са­мом де­ле по­сыл­ки в только что при­ве­ден­ном сил­ло­гиз­ме «не­за­кон­ны», пос­кольку зак­лю­че­ние со­дер­жит­ся во вто­рой из них, и пер­вая по­сыл­ка во­об­ще не нуж­на. В бук­вен­ных обоз­на­че­ни­ях это мож­но до­ка­зать сле­ду­ющим об­ра­зом.

Суждение «Все xm суть y» вклю­ча­ет в се­бя суж­де­ние «Не­ко­то­рые xm суть y», в ко­то­рое, в свою оче­редь, вхо­дит суж­де­ние «Не­ко­то­рые x суть y». В пе­ре­во­де на обыч­ный язык это оз­на­ча­ет, что суж­де­ние «Все дожд­ли­вые дни на­во­дят ску­ку» вклю­ча­ет в се­бя суж­де­ние «Не­ко­то­рые дожд­ли­вые дни на­во­дят ску­ку», в ко­то­ром со­дер­жит­ся суж­де­ние «Не­ко­то­рые дожд­ли­вые пе­ри­оды на­во­дят ску­ку».

Первое суж­де­ние не только из­лиш­не, но и со­дер­жит­ся во вто­ром, пос­кольку эк­ви­ва­лент­но суж­де­нию «Не­ко­то­рые дожд­ли­вые дни су­щест­ву­ют», ко­то­рое, как мы зна­ем, сле­ду­ет из суж­де­ния «Все дожд­ли­вые дни на­во­дят ску­ку».

Каков же итог? Это - са­мая не­удов­лет­во­ри­тельная па­ра по­сы­лок из всех, ко­то­рые нам уже встре­ча­лись!

20.

 

 

 

«Мир» - пред­ме­ты, m=«ле­карст­ва», x=«про­тив­ные на вкус», y=«алек­санд­рий­ский лист».

 

«Все m суть x».

«Все y суть m».

--------

«Все y суть x».

 

или «Алек­санд­рий­ский лист про­ти­вен на вкус».

21.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«евреи», x=«бо­га­тые», y=«па­та­гон­цы».

 

«Некоторые m суть x».

«Все y суть m'».

-------

«Некоторые x суть y'».

 

или «Не­ко­то­рые бо­га­тые лю­ди не па­та­гон­цы».

22.

 

 

 

«Мир» - жи­вые су­щест­ва, m=«трез­вен­ни­ки», x=«лю­бя­щие са­хар», y=«со­ловьи».

 

«Все m суть x».

«Ни один y не есть m'».

-------

«Ни один y не есть x'».

 

или «Ни один со­ло­вей не от­но­сит­ся к са­ха­ру с отв­ра­ще­ни­ем».

23.

 

 

 

«Мир» - все съестное, m=«по­лез­ные», x=«го­ря­чая сдо­ба», y=«слад­кие пи­рож­ки».

 

«Ни один x не есть m».

«Все y суть m».

------

 

Никаких све­де­ний, ко­то­рые поз­во­ли­ли бы нам за­пол­нить ма­лую ди­аг­рам­му, у нас нет, по­это­му вы­вес­ти зак­лю­че­ние из этих двух по­сы­лок нельзя.

24.

 

 

 

«Мир» - жи­вые су­щест­ва, m=«хо­ро­шо бе­га­ющие», x=«толс­тые», y=«гон­чие».

 

«Ни один x не есть m».

«Некоторые y суть m».

-------

«Некоторые y суть x'»,

 

или «Не­ко­то­рые гон­чие под­жа­ры».

25.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«сол­да­ты», x=«мар­ши­ру­ющие», y=«юно­ши».

 

«Все m суть x».

«Все y суть m'».

-------

 

Никаких све­де­ний, ко­то­рые поз­во­ли­ли бы нам за­пол­нить ма­лую ди­аг­рам­му, у нас нет, по­это­му вы­вес­ти зак­лю­че­ние из этих двух по­сы­лок нельзя.

26.

 

 

 

«Мир» - пи­ще­вые про­дук­ты, m=«слад­кие», x=«са­хар», y=«соль».

 

«Все x суть m».

«Все y суть m'».

-----

«Все x суть y'».

«Все y суть x'».

 

или «Са­хар - не соль», «Соль - не са­хар».

27.

 

 

 

«Мир» - пред­ме­ты, m=«яйца», x=«сва­рен­ные вкру­тую», y=«бьющи­еся».

 

«Некоторые m суть x».

«Ни один m не есть y'».

------

«Некоторые x суть y»,

 

или «Не­ко­то­рые яй­ца, сва­рен­ные вкру­тую, мож­но раз­бить».

28.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«евреи», x=«на­хо­дят­ся в этом до­ме», y=«на­хо­дят­ся в са­ду».

 

«Ни один m не есть x».

«Ни один m' не есть y».

------

«Ни один x не есть y»,

 

или «Ник­то из тех, кто на­хо­дит­ся в до­ме, не на­хо­дит­ся од­нов­ре­мен­но в са­ду».

29.

 

 

 

«Мир» - со­бы­тия, m=«соп­ро­вож­да­емые шу­мом», x=«бит­вы», y=«то, что мо­жет ус­кользнуть от вни­ма­ния».

 

«Все x суть m».

«Все m' суть y».

------

«Некоторые x' суть y».

 

или «Не­ко­то­рые со­бы­тия, не яв­ля­ющи­еся бит­ва­ми, мо­гут ус­кользнуть от вни­ма­ния.

30.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«евреи», x=«су­мас­шед­шие», y=«рав­ви­ны».

 

«Ни один m не есть x».

«Все y суть m».

------

«Все y суть x'»,

 

или «Все рав­ви­ны в сво­ем уме».

31.

 

 

 

«Мир» - жи­вые су­щест­ва, m=«ры­бы», x=«уме­ющие пла­вать», y=«коньки».

 

«Ни один m не есть x'».

«Некоторые y суть m».

-------

«Некоторые y суть x»,

 

или «Не­ко­то­рые коньки уме­ют пла­вать».

32.

 

 

 

«Мир» - лю­ди, m=«склон­ные к го­ряч­нос­ти», x=«ра­зум­ные», y=«ора­то­ры».

 

«Все m суть x'».

«Некоторые y суть m».

-------

«Некоторые y суть x'»,

 

или «Не­ко­то­рые ора­то­ры не ра­зум­ны».

 

Глава 4. В цель или мимо?

 

 

Милый друг! Как ни ста­рай­ся,

В цель все рав­но не по­па­дешь.

 

 

Выведите (если это воз­мож­но) зак­лю­че­ние из каж­дой па­ры по­сы­лок.

 

1. Боль под­та­чи­ва­ет си­лы че­ло­ве­ка.

Никакая боль не же­ла­тельна.

2. Тем, кто лыс, рас­чес­ка не нуж­на.

Ни од­на яще­ри­ца не име­ет во­лос.

3. Все нев­ни­ма­тельные лю­ди со­вер­ша­ют оп­лош­нос­ти.

Ни один вни­ма­тельный че­ло­век не за­бы­ва­ет сво­их обе­ща­ний.

4. Мне Джон не нра­вит­ся.

Некоторым из мо­их дру­зей Джон нра­вит­ся.

5. Кар­тош­ка - не ана­нас.

Все ана­на­сы при­ят­ны на вкус.

6. Ни од­на бу­лав­ка не име­ет чес­то­лю­би­вых на­ме­ре­ний.

Ни од­на игол­ка - не бу­лав­ка.

7. Все мои друзья прос­ту­ди­лись.

Тому, кто прос­ту­жен, нельзя петь.

8. Все эти блю­да от­лич­но при­го­тов­ле­ны.

Некоторые блю­да, ес­ли их пло­хо при­го­то­вить, вред­ны для здо­ровья.

9. Все ле­карст­ва неп­ри­ят­ны на вкус.

Александрийский лист - ле­карст­во.

10. Не­ко­то­рые уст­ри­цы мол­ча­ли­вы.

Молчаливые су­щест­ва не очень-то за­бав­ны.

11. Все ра­зум­ные лю­ди хо­дят на но­гах.

Все не­ра­зум­ные лю­ди хо­дят на ру­ках.

12. За­ни­май­тесь сво­им де­лом.

Эта ссо­ра - не ва­ше де­ло.

13. Ни один мост не сде­лан из са­ха­ра.

Некоторые мос­ты очень кра­си­вы.

14. Ни од­на за­гад­ка, ко­то­рая име­ет ре­ше­ние, не ин­те­ре­су­ет ме­ня.

Все эти за­гад­ки не­раз­ре­ши­мы.

15. Джон при­ле­жен.

Все при­леж­ные лю­ди счаст­ли­вы.

16. Ни од­на ля­гуш­ка не пи­шет книг.

Некоторые лю­ди пользу­ют­ся чер­ни­ла­ми, ког­да пи­шут кни­ги.

17. Ни од­на ко­чер­га не мяг­ка.

Все по­душ­ки мяг­кие.

18. Все ан­ти­ло­пы строй­ные.

Стройные жи­вот­ные ра­ду­ют глаз.

19. Не­ко­то­рые дя­дюш­ки не от­ли­ча­ют­ся щед­ростью.

Все куп­цы щед­ры.

20. Ни один нес­част­ный че­ло­век не хо­хо­чет.

Ни один счаст­ли­вый че­ло­век не сто­нет.

21. Му­зы­ка, ко­то­рую слыш­но, вы­зы­ва­ет ко­ле­ба­ния воз­ду­ха.

Музыка, ко­то­рую не слыш­но, не сто­ит то­го, что­бы за нее пла­ти­ли деньги.

22. Он дал мне пять фун­тов стер­лин­гов.

Я был в вос­тор­ге.

23. Ни один ста­рый ев­рей не толс­тый мельник.

Все мои друзья толс­тые мельни­ки.

24. Му­ка при­год­на для пи­щи.

Толокно - сорт му­ки.

25. Не­ко­то­рые сны ужас­ны.

Ни один яг­не­нок не спо­со­бен выз­вать ужас.

26. Ни один бо­га­тый че­ло­век не про­сит ми­лос­ты­ни.

Всем, кто не бо­гат, сле­ду­ет со­раз­ме­рять свои рас­хо­ды с до­хо­да­ми.

27. Ни один вор не чес­тен.

Некоторых не­чест­ных лю­дей уда­ет­ся ули­чить.

28. Все осы не об­щи­тельные.

Все щен­ки об­щи­тельные.

29. Все неп­рав­до­по­доб­ные ис­то­рии вы­зы­ва­ют сом­не­ние.

Все эти ис­то­рии впол­не прав­до­по­доб­ны.

30. Он ска­зал мне, что вы уш­ли.

Он ни­ког­да не го­во­рит ни сло­ва прав­ды.

31. Он всег­да по­ет меньше ча­са.

Слушать пе­ние в те­че­ние ча­са уто­ми­тельно.

32. Ни один сва­деб­ный пи­рог не по­ле­зен.

Неполезной пи­щи сле­ду­ет из­бе­гать.

33. Ни один ста­рый скря­га не ве­сел.

Некоторые ста­рые скря­ги то­щи.

34. Все ут­ки при ходьбе пе­ре­ва­ли­ва­ют­ся с бо­ку на бок.

Все, что пе­ре­ва­ли­ва­ет­ся с бо­ку на бок, не изящ­но.

35. Ни один про­фес­сор не не­ве­жест­вен.

Некоторые не­ве­жест­вен­ные лю­ди тщес­лав­ны.

36. Зуб­ная боль всег­да неп­ри­ят­на.

Тепло всег­да при­ят­но.

37. Скуч­ные лю­ди не­вы­но­си­мы.

Вы скуч­ный че­ло­век.

38. Не­ко­то­рые гор­ные кру­чи неп­ре­одо­ли­мы.

Все за­бо­ры впол­не пре­одо­ли­мы.

39. Ни один фран­цуз не лю­бит пу­динг.

Все анг­ли­ча­не лю­бят пу­динг.

40. Ни один лен­тяй не дос­то­ин сла­вы.

Некоторые ху­дож­ни­ки - не лен­тяи.

41. Ни од­но­му ома­ру нельзя от­ка­зать в уме.

Ни од­но ра­зум­ное су­щест­во не бу­дет на­де­яться на не­воз­мож­ное.

42. Ни один доб­рый пос­ту­пок не яв­ля­ет­ся не­за­кон­ным.

Все, что за­кон­но, мож­но де­лать без стра­ха.

43. Ни у од­но­го ис­ко­па­емо­го жи­вот­но­го не мо­жет быть нес­част­ной люб­ви.

У уст­ри­цы мо­жет быть нес­част­ная лю­бовь.

44. Это свы­ше мо­его тер­пе­ния!

Со мной ни­ког­да не слу­ча­лось ни­че­го, что бы­ло бы свы­ше мо­его тер­пе­ния.

45. Все не­об­ра­зо­ван­ные лю­ди по­верх­ност­ны.

Все эти сту­ден­ты об­ра­зо­ван­ны.

46. Все мои ку­зи­ны несп­ра­вед­ли­вы.

Ни один судья не несп­ра­вед­лив.

47. Ни од­на ис­сле­до­ван­ная до сих пор стра­на не ки­шит дра­ко­на­ми.

Неисследованные стра­ны пле­ня­ют во­об­ра­же­ние.

48. Ни один скря­га не щедр.

Некоторые ста­ри­ки не щед­ры.

49. Все ос­мот­ри­тельные лю­ди ос­те­ре­га­ют­ся ги­ен.

Ни од­но­му бан­ки­ру не свой­ст­вен­на не­ос­мот­ри­тельность.

50. Не­ко­то­рые сти­хи ори­ги­нальны.

Ни од­на ори­ги­нальная ра­бо­та не пи­шет­ся по за­ка­зу.

51. Все скря­ги эго­ис­тич­ны.

Никто, кро­ме скряг, не со­би­ра­ет яич­ной скор­лу­пы.

52. Все блед­ные лю­ди флег­ма­тич­ны.

Только те, кто бле­ден, име­ют по­эти­чес­кую внеш­ность.

53. Все па­уки ткут па­ути­ну.

Некоторые жи­вые су­щест­ва, не тку­щие па­ути­ну, - ди­ка­ри.

54. Ни од­на из мо­их ку­зин не спра­вед­ли­ва.

Все судьи спра­вед­ли­вы.

55. Джон очень тру­до­лю­бив.

Ни один тру­до­лю­би­вый че­ло­век не нес­част­лив.

56. Зон­ти­ки бы­ва­ют очень по­лез­ны в пу­ти.

Все, что не нуж­но в пу­ти, сле­ду­ет ос­та­вить до­ма.

57. Не­ко­то­рые по­душ­ки мяг­кие.

Ни од­на ко­чер­га не мяг­кая.

58. Я стар и слаб.

Ни об од­ном ста­ром куп­це нельзя ска­зать, что он слаб в кар­точ­ной иг­ре.

59. Ни од­но ус­пеш­ное пу­те­шест­вие не ос­та­ет­ся за­бы­тым.

Путешествие, за­кон­чив­ше­еся не­удач­но, не зас­лу­жи­ва­ет то­го, что­бы о нем пи­са­ли кни­гу.

60. Са­хар слад­кий.

Некоторые слад­кие ве­щи очень нра­вят­ся де­тям.

61. Ри­чард вне се­бя от гне­ва.

Никто, кро­ме Ри­чар­да, не мо­жет ез­дить вер­хом на этой ло­ша­ди.

62. Все шут­ки для то­го и при­ду­ма­ны, что­бы сме­шить лю­дей.

Ни один пар­ла­ментс­кий акт не шут­ка.

63. Я ви­дел это в га­зе­тах.

Все га­зе­ты пе­ча­та­ют не­бы­ли­цы.

64. Ни один кош­мар не при­ятен.

Неприятные ощу­ще­ния не очень же­ла­тельны.

65. Пре­дус­мот­ри­тельные пу­те­шест­вен­ни­ки име­ют при се­бе деньги на мел­кие рас­хо­ды.

Непредусмотрительные пу­те­шест­вен­ни­ки те­ря­ют свой ба­гаж.

66. Все осы не дру­жест­вен­ны.

Ни один ще­нок не враж­де­бен.

67. Он за­хо­дил сю­да вче­ра.

Он не при­над­ле­жит к чис­лу мо­их дру­зей.

68. Ни од­но чет­ве­ро­но­гое не мо­жет свис­теть.

Некоторые кош­ки - чет­ве­ро­но­гие.

69. Жа­ре­ное мя­со не про­да­ет­ся в мяс­ных лав­ках.

Не жа­ре­ное мя­со не по­да­ет­ся к обе­ду.

70. Зо­ло­то тя­же­лое.

Ничто, кро­ме зо­ло­та, не зас­та­вит его за­мол­чать.

71. Не­ко­то­рые свиньи ди­кие.

Нет ни од­ной свиньи, ко­то­рая не была бы жир­ной.

 

72. Ни один им­пе­ра­тор не дан­тист.

Всех дан­тис­тов бо­ят­ся де­ти.

73. Все, кто не стар, лю­бят пе­шие про­гул­ки.

Ни вы, ни я не ста­ры.

74. Все сек­ре­та­ри за­ня­ты по­лез­ным де­лом.

Некоторые пти­цы - сек­ре­та­ри.

75. Ни один че­ло­век, име­ющий дик­та­торс­кие нак­лон­нос­ти, не по­пу­ля­рен.

У нее есть дик­та­торс­кие нак­лон­нос­ти.

76. Не­ко­то­рые слад­кие ве­щи вред­ны для здо­ровья.

Ни од­на так на­зы­ва­емая сдоб­ная бу­лоч­ка не слад­ка.

77. Во­ен­ные лю­ди не пи­шут сти­хов.

Ни один ге­не­рал не штатс­кий.

78. Скуч­ные лю­ди на­во­дят тос­ку.

Когда скуч­ные че­ло­век со­би­ра­ет­ся ухо­дить из гос­тей, его ни­ког­да не про­сят ос­таться.

79. Все со­вы при­ят­ны.

Некоторые из­ви­не­ния неп­ри­ят­ны.

80. Все мои ку­зи­ны несп­ра­вед­ли­вы.

Все судьи спра­вед­ли­вы.

81. Не­ко­то­рые ба­раш­ки рас­пус­ка­ют­ся на вер­бе.

Все ба­раш­ки куд­ря­вые.

82. Ни од­но ле­карст­во не при­ят­но на вкус.

Все пи­лю­ли - ле­карст­ва.

83. Не­ко­то­рые уро­ки труд­ны.

То, что труд­но, тре­бу­ет вни­ма­ния.

84. Ни од­на при­ят­ная не­ожи­дан­ность не вы­зы­ва­ет у ме­ня до­са­ды.

Ваш ви­зит - при­ят­ная не­ожи­дан­ность.

85. Гу­се­ни­цы не от­ли­ча­ют­ся крас­но­ре­чи­ем.

Джон крас­но­ре­чив.

86. Не­ко­то­рые лы­сые лю­ди но­сят па­ри­ки.

У всех де­тей свои во­ло­сы.

87. Все осы очень нед­ру­же­люб­ны.

Контакт с нед­ру­же­люб­ны­ми су­щест­ва­ми всег­да не­же­ла­те­лен.

88. Ни один банк­рот не бо­гат.

Некоторые куп­цы не банк­ро­ты.

89. Лас­ки иног­да спят.

Все жи­вот­ные иног­да спят.

90. Кон­цер­ны, в ко­то­рых прав­ле­ние ра­бо­та­ет пло­хо, не при­но­сят до­хо­дов.

Правление же­лез­но­до­рож­ных ком­па­ний ни­ког­да не ра­бо­та­ет пло­хо.

91. Вся­ко­му до­во­ди­лось ви­деть свинью.

Никто не при­хо­дил в вос­торг от свиньи.

 

В каж­дом из при­ве­ден­ных ни­же от­рыв­ков по­пы­тай­тесь вы­де­лить две по­сы­ки и вы­вес­ти из них зак­лю­че­ние, ес­ли та­ко­вое име­ет­ся.

 

92. Вся­кий, ко­му до­ве­лось охо­титься на львов столько, сколько мне, ска­жет, что львы - жи­вот­ные ди­кие и сре­ди них по­па­да­ют­ся от­дельные эк­земп­ля­ры, ко­то­рые не пьют ко­фе, хо­тя я вов­се не со­би­ра­юсь ут­верж­дать, буд­то та­кие львы не яв­ля­ют­ся иск­лю­че­ни­ем из об­ще­го пра­ви­ла.

93. - Да ведь это прос­то смеш­но - пред­ла­гать ов­ся­ную ка­шу и ко­му? Сле­до­ва­ло бы знать, ес­ли вам во­об­ще хоть что-ни­будь из­вест­но, что ни один ста­рый мо­ряк не лю­бит ов­ся­ную ка­шу!

- Простите, но мне ка­за­лось, что пос­кольку этот че­ло­век - ваш дя­дя, то …

- Он-то мой дя­дя, ну и что из это­го? Не­се­те ка­кой-то вздор, да­же слу­шать не хо­чет­ся!

- Можете на­зы­вать это вздо­ром, ес­ли угод­но. Я знаю од­но: мои дя­ди - ста­рые лю­ди, и им ов­ся­ная ка­ша нра­вит­ся!

- Это оз­на­ча­ет все­го лишь, что ва­ши дя­ди …

94. - Пой­дем до­мой! Мне на­до­ела эта дав­ка. Ты же са­ма прек­рас­но зна­ешь, что в пе­ре­пол­нен­ном ма­га­зи­не не очень-то уют­но.

- Кто же ду­ма­ет об уюте, отп­рав­ля­ясь за по­куп­ка­ми?!

- Как кто? Ко­неч­но, я. И я уве­рен, что ес­ли прой­ти нем­но­го дальше по ули­це, то мож­но най­ти нес­колько ма­га­зи­нов, в ко­то­рых не так мно­го на­ро­да. Сле­до­ва­тельно, …

95. - Они ут­верж­да­ют, буд­то ни один врач не ув­ле­ка­ет­ся ме­та­фи­зи­кой и не иг­ра­ет на ор­га­не, од­на­ко мне из­вест­но о вас неч­то та­кое, что зас­тав­ля­ет ду­мать ина­че.

- Интересно, от­ку­да вы уз­на­ли? Вы же ни­ког­да не слы­ша­ли, как я иг­раю на ор­га­не.

- Разумеется, не слы­шал. За­то мне до­ве­лось как-то раз слы­шать, как вы, док­тор, рас­суж­да­ли о по­эзии Бро­унин­га. Из ва­шей ре­чи мож­но бы­ло зак­лю­чить, что вы, во вся­ком слу­чае, ин­те­ре­су­етесь ме­та­фи­зи­кой. Сле­до­ва­тельно, …

 

Извлеките сил­ло­гизм из каж­до­го от­рыв­ка, ко­то­рый при­во­дит­ся ни­же, и про­верьте пра­вильность его зак­лю­че­ния.

 

96. - Да­же не го­во­ри­те! Я зна­вал больше бо­га­тых куп­цов, чем вы, и мо­гу ут­верж­дать, что ни один из них от сот­во­ре­ния ми­ра не был ста­рым скря­гой.

- А ка­кое от­но­ше­ние это име­ет к ста­ро­му мис­те­ру Бра­уну?

- Как ка­кое? Раз­ве он не очень бо­гат?

- Очень, ну и что из это­го?

- Как что? Раз­ве вы не ви­ди­те, сколь аб­сурд­но на­зы­вать его при­жи­мис­тым куп­цом? Ли­бо он не ку­пец, ли­бо он не скря­га!

97. - Как ми­ло с ва­шей сто­ро­ны справ­ляться о мо­ем здо­ровье! Я дей­ст­ви­тельно чувст­вую се­бя се­год­ня го­раз­до луч­ше.

- А что пос­лу­жи­ло при­чи­ной столь при­ят­ной пе­ре­ме­ны: при­ро­да или ис­кус­ство?

- Я ду­маю, что ис­кус­ство. Док­тор про­пи­сал мне кое-что из сво­их па­тен­то­ван­ных ле­карств.

- Ну что же, я ни­ког­да больше не на­зо­ву его об­ман­щи­ком: на­шел­ся хоть один че­ло­век, ко­то­ро­му ста­ло луч­ше от его ле­карств.

98. - Нет, ты мне ни чу­точ­ки не нра­вишься. Луч­ше я пой­ду и по­иг­раю со сво­ей кук­лой. Кук­лы ни­ког­да ме­ня не оби­жа­ют.

- Ах ты ма­ленькая глу­пыш­ка! Кук­лы нра­вят­ся те­бе больше, чем ку­зи­ны!

- Конечно! Ку­зи­ны всег­да ме­ня оби­жа­ют - по край­ней ме­ре все ку­зи­ны, ко­то­рых я ви­де­ла.

- Хотела бы я знать, что от­сю­да сле­ду­ет! Мо­жет быть, ты хо­чешь ска­зать, что все ку­зи­ны - не кук­лы? Но раз­ве кто-ни­будь ут­верж­да­ет об­рат­ное?

99. - По­че­му вы ре­ши­ли, что это ге­рань? С та­ко­го рас­сто­яния не­воз­мож­но от­ли­чить один цве­ток от дру­го­го. Я мо­гу лишь с уве­рен­ностью ска­зать, что все эти цве­ты крас­ные: для это­го мне не нуж­но те­лес­ко­па!

- Но ведь не­ко­то­рые ге­ра­ни крас­ные, не так ли?

- Не от­ри­цаю, ну и что? Уж не хо­ти­те ли вы ска­зать, что не­ко­то­рые из этих цве­тов -  ге­ра­ни?

- Именно это я и хо­тел бы ска­зать, ес­ли бы вы мог­ли прос­ле­дить за хо­дом мо­их рас­суж­де­ний. Но сто­ит ли мне что-ни­будь до­ка­зы­вать вам, это еще воп­рос!

100. - Ре­бя­та! Вы вы­дер­жа­ли труд­ный эк­за­мен. На про­щанье я хо­тел бы дать вам один со­вет. Пом­ни­те: все, кто всерьез жаж­дет об­рес­ти проч­ные зна­ния, долж­ны ра­бо­тать упор­но.

- Благодарю вас, сэр, от име­ни мо­их школьни­ков! Горд со­об­щить вам, что по край­ней ме­ре не­ко­то­рые из них всерьез жаж­дут по­лу­чить зна­ния.

- Очень рад слы­шать это, но по­че­му вы так ду­ма­ете?

- Как же ина­че, сэр? Уж мне-то из­вест­но, как упор­но они ра­бо­та­ют (я хо­чу ска­зать, не­ко­то­рые из них). Ко­му и знать, как не мне!

 

Из при­во­ди­мо­го ни­же от­рыв­ка изв­ле­ки­те сил­ло­гиз­мы или рас­суж­де­ния, име­ющие фор­му сил­ло­гиз­мов, и про­верьте их пра­вильность.

Представьте се­бе, что лю­бя­щая мать от­ве­ча­ет дру­гу семьи, выс­ка­зав­ше­му в весьма де­ли­кат­ной фор­ме воп­рос о том, не слиш­ком ли она об­ре­ме­ня­ет сво­их де­тей уро­ка­ми.

 

101. На­де­яться-то им не на ко­го, не век же мы бу­дем их опе­кать.

 

Деньги да­ром ни­ко­му не пла­тят, ста­ло быть, при­дет­ся им ра­бо­тать. А как они бу­дут ра­бо­тать, ес­ли ни­че­го не зна­ют? Мо­же­те мне по­ве­рить на сло­во: в на­ше вре­мя без об­ра­зо­ва­ния и ша­гу не сту­пишь. Зна­ющие лю­ди го­во­рят, что са­мое учиться, по­ка ты мо­лод. Взрос­лым-то уже ни­чем тол­ком не на­учишься. Ре­бе­нок за час вы­учит больше, чем взрос­лый - за пять. Ста­ло быть, уже ко­ли учиться, так учиться смо­ло­ду или во­об­ще не браться за уче­бу. Ко­неч­но, ес­ли у де­ти­шек со здо­ровьем не­важ­но, то и тре­бо­вать с них мно­го­го нельзя, ка­кой раз­го­вор? Только от док­то­ров я слы­ха­ла, что здо­ро­вых де­тей по цве­ту ли­ца всег­да от­ли­чить мож­но. Взгля­ни­те-ка на мо­их: у них ще­ки, что твои ро­зы! Го­во­рят еще, что для здо­ровья по­лез­но за­ни­маться не бо­лее 6 ча­сов в день и два ра­за в не­де­лю от­ды­хать хоть по полд­ня. Так мы, уж по­верьте, так и де­ла­ем: де­тиш­ки у ме­ня ни­ког­да не за­ни­ма­ют­ся больше 6 ча­сов в день, а по сре­дам и суб­бо­там пос­ле обе­да сво­бод­ны: вы нап­рас­но бес­по­ко­итесь: не ста­ну же я рис­ко­вать здо­ровьем де­тей ра­ди их об­ра­зо­ва­ния. Уж что-что, а за их здо­ровьем я сле­жу, мо­же­те не сом­не­ваться!

 

 

Примечания

 

1

 

«Суть» - мно­жест­вен­ное чис­ло сло­ва «есть» в язы­ке - пред­ке ны­неш­них сла­вянс­ких языков. - При­меч. ред.

 

2

 

Ответы см. в сле­ду­ющей гла­ве.